شکست موج در فیبر نوری، امواج شوک پاشنده‌ای مشابه آنچه که در مایعات رخ می‌دهد را پدید می‌آورد.

دو شکل بالا نمونه خیزآب‌های موجود در طبیعت هستند و شکل پایین نمونه خیزآب‌های موجی شکل گرفته در فیبر نوری است.

خیزآب‌های موجی (undular bores) جزء جالب‌ترین پدیده‌های موجود در طبیعت هستند. یک نمونه‌ی آشنا از این گروه، موج‌های جزر و مدی است: جبهه‌موجی از آب که هنگام مد به واسطه‌ی افزایش قابل‌ توجه در سطح آب دریا که به سمت یک کانال باریک روان است، شکل می‌گیرد. در اصل جبهه‌موج، موج رونده‌ای است که به طور پیوسته می‌شکند، مانند امواجی که با خط ساحل برخورد می‌کنند. خیزآب‌های موجی تحت شرایط خاصی می‌تواند اتفاق بیفتد به گونه‌ای که جبهه‌موج در حال حرکت، یک قطار موج در حال نوسان و ناایستا را در پشت سر باقی گذارد [1]. مثال‌های متعددی رخداد این پدیده را در طبیعت نشان می‌دهند، از تشکیل امواج گرانشی بزرگ‌مقیاس جوی گرفته تا امواج جزرومدی که در دهانه‌ی چندین رودخانه در سراسر جهان شکل می‌گیرد.

اکنون بر طبق گزارشی که در Physical Review X منتشر شده است، جولین فاتوم (Julien Fatome) از دانشگاه بورگونی فرانسه (University of Bourgogne) و همکارانش شرح داده‌اند که چگونه این پدیده‌های هیدرودینامیکی می‌توانند در آزمایشگاه بازتولید شوند و مورد مطالعه قرار گیرند [2]. آن‌ها توانسته‌اند امواجی مشابه خیزآب‌های موجی موجود در طبیعت را در آزمایشگاه ببینند که در قالب امواج نوری در یک فیبر نوری انتشار یافته‌اند.

سیستم‌های نوری و به طور خاص آن‌هایی که با انتشار پالس در فیبرهای نوری همراه هستند، می‌توانند مدل‌های مناسبی برای آزمایش دینامیک غیرخطی باشند. در سال 1995، کوداما (Kodama) و وابنیتز (Wabnitz) مجموعه‌ای از معادلات برای ارزیابی پالس‌ها در یک فیبر غیرخطی را استخراج کردند که مشابه معادلاتی بود که برای ارزیابی امواج آب‌های کم‌عمق به کار می‌رفت [3]. این یافته‌ها تشابه قوی بین هیدرودینامیک و اپتیک غیرخطی را نشان می‌داد.

اکنون شباهت‌های تازه بین دو، مطالعات جدیدی را در جامعه‌ی فوتونیک برانگیخته است [4,5,6]. در این زمینه، نتایجی که توسط فاتوم و همکارانش [2] بدست آمده است، اولین ویژگی‌های آزمایشگاهی خیزآب‌های موجی از جنس نور و دینامیک انتشار آن‌ها را در فیبرهای نوری بدست می‌دهد. مانند همتاهای آبی در دهانه‌ی رودخانه، خیزآب‌های نوری با یک شوک در سیستم پدید می‌آیند و همانند یک قطار موج در حال نوسان سریع منتشر می‌شوند. به منظور تقلید از این پدیده‌ی دیدنی و جذاب، آن‌ها تجهیزات آزمایشگاهی را به گونه‌ای طراحی کردند که شکست امواج نوری خودبه‌خود با ترکیب چهار موج (FWM) آغاز ‌شود ؛ فرایندی که در فوتونیک بسیار مورد استفاده قرار می‌گیرد. جهت یادآوری کوتاه، FWM از برهمکنش دو مولفه‌ی بسامد (ω₁ و ω₂) پدید می‌آید که با یکدیگر در یک محیط غیرخطی منتشر و منجر به تولید دو مولفه‌ی بسامد جدید می‌شوند که مطابق با بقای انرژی است؛ به عنوان مثال ω₁+ω₂=ω₃+ω₄.

در آزمایش خود، فاتوم و همکارانش فیبری با پاشندگی ضعیفی را طراحی کردند. هنگامی که سیگنال‌های شبه‌تناوبی برای انتشار در فیبر راه‌اندازی می‌شوند، FWM منجر به تولید یک آبشار بسامد مطابق با هارمونی‌های بالاتر مدولاسیون اولیه می‌شود. با استفاده از این شرایط، فاتوم و همکارانش توانستند شکست خودبه‌خوی قطار امواج منتشر شده‌ی ناشی از تاثیر متقابل غیرخطی بودن و پاشندگی ضعیف را مشاهده کنند.

در این صورت زمانی که اثر غیرخطی به پاشندگی غلبه پیدا می‌کند، رویکرد کوداما-وابنیتز معتبر باقی می‌ماند و انتشار نور معادله‌ی موج را برای امواج آب‌های کم‌عمق دنبال می‌کند. مکانیزم شکست امواجی که توسط این پژوهشگران دیده شده است، با کمک هیدرودینامیک کلاسیک قابل فهم است. مانند موج آبی که هنگام تماس با ساحل سرازیر می‌شوند، یک موج نوری هنگام انتشار در محیط مخصوص، یک انتقال فاز غیرخطی را تجربه می‌کند که متناسب با توان لحظه‌ای آن است. لبه‌ی انتهایی (ابتدایی) موج در یک تناوب مشخص، در مقایسه با مرکز آن بسامد بالاتر (پایین‌تری) دارد. در رژیم پاشندگی نرمال، انتقال بسامد القا شده به واسطه‌ی اثر غیرخطی به تدریج منجر به سرازیر شدن لبه‌های پوش موج می‌شود تا اینکه در نهایت منجر به شکست آن خواهد شد.

نکته‌ی مهمی که در اینجا باید بر آن تاکید شود این است که معادلات انتشار می‌توانند یکپارچه باشند تا مرحله‌ای که تکینگی پوش موج نمایان شود (یعنی تشکیل لبه‌های عمودی روی پوش موج منجر به شکست آن شود). با تنظیم درست پارامترها و استفاده از فیبر نوری مناسب می‌توان تغییر در فاصله‌ی انتشار را با تنظیم توان موج وروی جایگزین کرد.

نویسندگان با دقت دینامیک ناشی از سه تا از رایج‌ترین طرح‌های FWM را که در اپتیک غیرخطی با آن مواجه هستیم بررسی کردند. در تمام این موارد نتایج آزمایشگاهی شکست امواج القا شده‌ی FWM و تشکیل امواج شوک پاشنده را نشان دادند که با پیش‌بینی‌های عددی کاملاً در تطابق هستند. این نویسندگان بسته به نوع ابتدایی طرح FWM چندین سناریو برای شکست امواج بیان کردند [8].

طی چندین سال گذشته شباهت‌ اپتیک و هیدرودینامیک توجه رو به افزایشی را به خود معطوف ساخته است و انتظار می‌رود که نتایج هیجان‌انگیزی را پدید آورد. بعلاوه می‌تواند کاربردهای گسترده‌ای از جمله بینش‌های جدیدی برای درک FWM به همراه داشته باشد، نظیر نسل قطارهای پالسی فوق‌سریع و بازتولید سیگنال‌های نوری.

منبع: Water Waves in Optical Fibers

مرجع‌ها

1. G. B. Whitham, Linear and Nonlinear Waves (Wiley, New York, 1974)[Amazon][WorldCat].
2. J. Fatome, C. Finot, G. Millot, A. Armaroli, and S. Trillo, “Observation of Optical Undular Bores in Multiple Four-Wave Mixing,” Phys. Rev. X 4, 021022 (2014).
3. Y. Kodama and S. Wabnitz, “Analytical Theory of Guiding Center Nonreturn-to-Zero and Return-to-Zero Signal Transmission in Normally Dispersive Nonlinear Optical Fibers,” Opt. Lett. 20, 2291 (1995).
4. “Discussion & Debate: Rogue Waves - Towards a Unifying Concept?,” edited by N. Akhmediev and E. Pelinovsky, Eur. Phys. J. Spec. Top. 185 (2010).
5. B. Kibler, J. Fatome, C. Finot, G. Millot, F. Dias, G. Genty, N. Akhmediev, and J. M. Dudley, “The Peregrine Soliton in Nonlinear Fibre Optics,” Nature Phys. 6, 790 (2010); B. Kibler, J. Fatome, C. Finot, G. Millot, G. Genty, B. Wetzel, N. Akhmediev, F. Dias, and J. M. Dudley, “Observation of Kuznetsov-Ma Soliton Dynamics in Optical Fibre,” Sci. Rep. 2, 463 (2012).
6. A. Chabchoub, N. P. Hoffmann, and N. Akhmediev, “Rogue Wave Observation in a Water Wave Tank,” Phys. Rev. Lett. 106, 204502 (2011); A. Chabchoub, N. Hoffmann, M. Onorato, G. Genty, J. M. Dudley, and N. Akhmediev, “Hydrodynamic Supercontinuum,” 111, 054104 (2013).
7. D. J. Moss, R. Morandotti, A. L. Gaeta, and M. Lipson, “New CMOS-Compatible Platforms Based on Silicon Nitride and Hydex for Nonlinear Optics,” Nature Photon. 7, 597 (2013).
8. Y. S. Kivshar and B. Luther-Davies, “Dark Optical Solitons: Physics and Applications,” Phys. Rep. 298, 81 (1998).