معادله‌ای موسوم به معادله‌ی کاردر-پاریزی-ژانگ (KPZ)، که آرایه‌ی وسیعی از پدیده‌ها را توصیف می‌کند، می‌تواند مستقیماً با تماشای قطرات قهوه‌ی در حال خشک‌شدن مورد آزمایش قرار گیرد.

قطره‌های قهوه روی یک میز به شکل حلقه‌های تیره رنگ خشک می‌شوند، اما سیالات حاوی ذرات معلقی که کمتر کروی‌شکل هستند، به شکل دایره‌های توپر خشک می‌شوند. تیم تحقیقاتی که این تمایز را کشف کرده است، اکنون شگفتی جدیدی را شرح می‌دهد مبنی بر آنکه حرکت ذرات هنگام خشک شدن مثالی گویا از معادله‌ای را فراهم می‌کند که در پدیده‌های متفاوتی مانند رشد باکتری‌ها و سوختن کاغذ ظاهر می‌شود. آن‌ها در مجله ‌Physical Review Letters بررسی این قطرات با کمک میکروسکوپ و چگونگی توزیع آن‌ها در طول این فرآیند را توضیح داده‌اند. این آزمایشات یک سنجش دقیق و نادر برای معادله‌ای را فراهم می‌کند که معادله‌ی KPZ ( Kardar-Parisi-Zhang) نامیده می‌شود و بررسی آن از طریق سایر پدیده‌ها دشوار است.

معادله‌ی KPZ که رشد لکه‌های به جای مانده از قطرات مایع حاوی ذرات بیضی‌شکل در حال خشک شدن را توصیف می‌کند، ممکن است بتواند الگوی رشد را در لبه‌های توده‌ی‌ باکتریایی نیز توضیح دهد.

 طرح‌های قهوه‌ای به جای مانده از قطره‌های قهوه‌ی ریخته شده، در سال 1997 توضیح داده شده بودند [1]. همان‌طور که آب از لبه‌های قطره تبخیر می‌شود، آب باقی مانده‌ی حاوی ذرات قهوه در مرکز، به سمت لبه جریان یافته و جایگزین آن می‌شود. هنگامی که مایع به طور کامل ناپدید شود، حلقه‌ی تاریک رنگی را بر جای می‌گذارد. سال گذشته آرجون یود و همکارانش از دانشگاه پنسیلوانبا نشان دادند که قادرند به وسیله‌ی اضافه کردن ذرات بیضی‌شکل به مخلوط، مانع تشکیل رسوب حلقه‌ای شکل شوند [2]. برخلاف ذرات کروی شکل، این ذرات اغلب به واسطه‌ی برهم‌کنش با سطح مایع -نزدیک لبه‌های قطره‌ی کم‌عمق- به یکدیگر می‌چسبند. بنابراین آن‌ها تمایل ندارند قبل از چسبیدن به سایر ذرات به سمت لبه‌ها سوق پیدا کرده و توده‌ای را به وجود آورند. در نتیجه ضخامت حلقه افزایش پیدا می‌کند و لبه‌ی درونی آن هنگام خشک شدن با سرعت به سمت مرکز پیش می‌رود.

 این پدیده توجه الکسی بوردین، ریاضیدان دانشگاه MIT که گمان برد این مثالی از معادله KPZ است، را به خود جلب کرد [3]. این معادله یک جبهه (front) را توضیح می‌دهد که به تدریج پیشروی می‌کند و در آن، آهنگ حرکت در هر مکان متأثر از اندازه‌ی انحنای موضعی جبهه و نیز حضور فرایندهای تصادفی است. این ممکن است یک جبهه‌ی سوختگی در حال حرکت از میان کاغذ سیگار، لبه‌های رشد در یک توده‌ی باکتریایی و یا مرز بین نظم و بی‌نظمی در کریستال مایع را توضیح دهد. اما توصیف بسیاری از پیشگویی‌های این معادله‌ی جهان‌شمول دشوار است. زیرا نیازمند یک سیستم آزمایشگاهی کنترل شده و قابل تنظیم برای سنجش است.

تیم آزمایشگاهی یود با همکاری بوردین حدس و گمان خود را مورد آزمایش قرار داد. آن‌ها از روش‌های قبلی برای مشاهده‌ی قطره‌های سیال در حال خشک شدن استفاده کردند و روش‌های جدیدی را برای شمارش ذرات رسوب شده توسعه دادند و سپس آن‌ها را با معادله‌ی KPZ مقایسه کردند. آن‌ها قطره‌های آب را با کره‌های پلاستیکی با ابعاد 1.3 میکرون یا بیضی‌هایی با همان ابعاد مخلوط کرده و تبخیر آن‌ها را از سطح یک لیوان از طریق میکروسکوپ تماشا کردند. این تیم لبه‌های هر قطره را به بخش‌هایی (ستون‌هایی) تقسیم کرده و تعداد ذراتی که با بخار شدن آب به هر بخش وارد می‌شدند، شمارش کردند.

برای کره‌ها، ذرات از توزیع پواسون پیروی می‌کردند، همان گونه که مستقلاً برای ذرات تصادفی مانند قطره‌های بارانی که به زمین برخورد می‌کنند و یا فوتون هایی که از یک جعبه عبور می‌کنند، انتظار می‌رود. این توزیع، حلقه‌های ناشی از قطره‌های خشک شده‌ی قهوه را محاسبه می‌کند. اما ذرات بیضی‌شکل تمایل دارند به ذرات مجاور در بخش‌های کناری -قبل از رسیدن به لبه‌های قطره‌ در حال خشک شدن- بچسبند و آهنگی را که این ذرات با آن در هر بخش انباشته می‌شوند، افزایش ‌دهند. بررسی‌ها نشان می‌دهد که این بیضی‌ها به راستی با پیشگویی‌های معادله KPZ متناسب هستند.

با استفاده از میله به جای بیضی در بار سوم آزمایش، ذرات چسبنده‌تر شده و در عین حال یک الگوی رشد سومی را نشان دادند. در این حالت بخش‌ها از ذرات غنی شده و با سرعت شروع به رشد کردند. این الگو شکلی از معادله‌ی KPZ به نام KPZQ است که معمولاً برای توصیف رشد سطح مشترک کریستال برخورد‌کننده با یک مانع بکار می‌رود.

تام لابنسکی از دانشگاه پنسیلوانیا که جزء این گروه نبوده است، می‌گوید: «نکته‌ی قابل توجه در مورد این کار، مکان شگفت‌انگیز انجام آزمایش است. هیچ‌کس انتظار نداشت که یک کلوئید در حال تبخیر بتواند مکانی مناسب برای جستجوی فیزیک رشد سطح باشد.»

منبع: http://physics.aps.org/articles/v6/7

مرجع

1. R. D. Deegan, O. Bakajin, T. F. Dupont, G. Huber, S. R. Nagel, and T. A. Witten, “Capillary Flow as the Cause of Ring Stains from Dried Liquid Drops,” Nature 389, 827 (1997).
2. P. J. Yunker, T. Still, M. A. Lohr, and A. G. Yodh, “Suppression of the Coffee-Ring Effect by Shape-Dependent Capillary Interactions,” Nature 476, 308 (2011).
3. M. Kardar, G. Parisi, and Y-C. Zhang, “Dynamic Scaling of Growing Interfaces,” Phys. Rev. Lett. 56, 889 (1986).