پژوهش‌گران به دسته‌ی تازه‌ای از حل‌های دقیق برای معادلات ماکسول در فضای تهی از بارهای الکتریکی دست یافته‌اند. خطوط نیروی به دست آمده در این حل‌ها، درون یک چنبره پیرامون یک‌دیگر گره خورده و با یک‌دیگر پیوند دارند.

شاخه‌ای از توپولوژی که «ریاضیاتِ گره» نامیده می‌شود و پی‌درپی در فیزیک به‌کار گرفته می‌شود: از مسیرهای پر پیچ‌وخمِ کلاسیک در مبحثِ شارشِ شاره‌ها تا تاب‌ده‌های مارپیچ (snaky twists) و گرایش‌های مختلف در نظریه‌ی میدان‌های کوانتومی.
اما مواردِ دست‌یابی به حل‌های دقیقِ این‌گونه مسائل (که شاملِ گره‌ها هستند) انگشت‌شمار بوده است: معمولاً چنین سامانه‌های فیزیکی، رفتاری غیرِ خطی دارند و نمی‌توان آن‌ها را به صورتِ تحلیلی حل کرد. گرچه نشان داده شده که یک نمونه‌ی بسیار مهم یعنی معادلاتِ ماکسول، تحتِ بررسی‌های بسیار دقیقِ ریاضی رفتاری کنترل‌شده دارند. رایدِش کِدیا (Hridesh Kedia) از دانش‌گاهِ شیکاگو در ایلینویز به همراهِ هم‌کارانش در مقاله‌ای که در Physical Review Letters به چاپ رسانده‌اند از دسته‌ی تازه‌ای از حل‌ها برای این روابطِ تاریخی و ارزش‌مند پرده‌برداری کرده‌اند. این پژوهش‌گران همه‌ی گره‌ها و پیوندهای ممکن در یک پیکربندیِ چنبره‌ای را به طورِ چکیده و فشرده در این مقاله آورده‌اند. شاید این یافته‌ها برای درکِ بهترِ رفتارِ میدان‌های مغناطیسی در پلاسماها و یا رفتارِ شاره‌های کوانتومی هم‌چون چگالیده‌های بوز (Bose) شیوه‌های نوینی را به دست دهند.

(H. Kedia et al., Phys. Rev. Lett. (2013

در سال‌های پایانیِ دهه‌ی 1980 پژوهش‌گری توانست حلِ دقیقِ معادلاتِ ماکسول در فضای تهی از بارِ الکتریکی را بیابد. این حل‌ها یک ویژگیِ شگفت داشتند، و آن این‌که، هر یک از خطوطِ نیرو، یک حلقه‌ی بسته می‌سازد و هریک از این حلقه‌ها به حلقه‌ی دیگری پیوند خورده است. به چنین ساختاری «سیم‌کشیِ هاپف (Hopf)» می‌گویند که پیش‌تر در شاخه‌های دیگری هم‌چون فیزیکِ کریستال‌های مایع یافت شده بودند (برای نمونه 3 June 2013 Viewpoint را ببینید). هم‌اینک کدیا و هم‌کارانش گامی فراتر رفته و حل‌های دقیقی یافته‌اند که هم با یک‌دیگر پیوند دارند و هم گره خورده‌اند: خطوطِ میدان، درونِ یک چنبره (به صورتِ درهم ژولیده‌ای) در پیرامون هم گره خورده‌اند.

اگر بتوان این گره‌های اپتیکی را به کمکِ پرتوهای لیزر ایجاد کرد، راه‌های تازه‌ای برای گیراندازیِ اتم‌های سرد در پیکربندی‌های جالب گشوده می‌شود. درباره‌ی میدان‌های مغناطیسی نیز این حل‌های گره‌دار، ابزارهای نوینی برای مقید و محدودکردنِ پلاسماها فراهم می‌کنند.

منبع:   Maxwell’s Knots