دکتر ابوالحسن واعظی عضو هیات علمی دانشکده فیزیک دانشگاه صنعتی شریف همراه همکارانش از موسسه رهیافت های نوآور برتر پاسارگاد و دانشکده فیزیک دانشگاه صنعتی شریف در پژوهش اخیرشان که در مجله معتبر Physical Review Letters به طبع رسیده است؛ دستاورد مهمی در حل مسائل دشوار در فیزیک و شیمی کوانتومی با روش مونت کارلوی کوانتومی بی دررو داشته اند. شرح این پژوهش درخشان با شرح خود واعظی در ذیل آمده است

در فیزیک و شیمی کوانتومی به مسائلی آسان می‌گوییم که زمان لازم برای حل آن‌ها با ابعاد سیستم (یا معکوس دمای آن) به صورت توانی وابسته باشد. هم‌چنین، به آن دسته از مسائل که زمان حل آن‌ها به صورت نمایی به ابعاد (یا معکوس دمای) سیستم وابسته است مسائل سخت می‌‌گوییم. بیشتر مسائل برهم‌کنشی در دسته‌ی مسائل سخت قرار می‌گیرند. جالب آن که با استفاده از نگاشت دقیق هابارد-استراتونویچ می‌شود نشان داد که پاسخ بسیاری از مسائل برهم‌کنشی سخت را می‌توان به صورت بسط و ترکیبی از تعداد (به صورت نمایی) بسیار زیادی مسائل آسان (عموماً غیربرهم‌کنشی) به دست آورد. البته انجام این جمع به صورت دقیق به علت تعداد زیاد اعضای آن در عمل نشدنی است. با این وجود می‌توان نشان داد که در برخی مسائل خاص (یا در بیشتر مسائل در دماهای بالا و ابعاد کوچک) کسر بی‌اندازه کوچکی از جملات این بسط مهم هستند و می‌توان با روش نمونه‌گیری نمونه‌های مهم (روش مونت کارلو) جواب مسأله را با دقت بسیار بالا و در زمان محدود با در نظر گرفتن جملات مهم به دست آورد. متأسفانه در دماهای پایین و ابعاد بزرگ، در بیشتر مسائل مورد توجه جامعه‌ی فیزیک و شیمی، تعداد جملات مهم بسط آن‌چنان زیاد هستند که در عمل روش مونت کارلو را بلااستفاده می‌ شود. ریشه‌ی این مشکل به این واقعیت برمی‌گردد که به علت افت و خیزهای کوانتومی، جملات بسط تماماً مثبت معین (ناصفر) نیستند و علامت (یا فاز) آن‌ها به ویژه در دماهای پایین و ابعاد بزرگ به شدت نوسان می‌کند و این باعث کاهش بسیار زیاد سرعت همگرایی جمع روی جملات بسط می‌شود. تنها برای دسته‌ی خاصی از مسائل به دلایل تقارنی وزن جملات مثبت معین هستند و مشکل علامت وجود ندارد.

نکته‌ی حائز اهمیت این که می‌توان صورت‌بندی مسأله را در برخی موارد چنان تغییر داد که متوسط علامت آن قدری بهبود پیدا کند که در دماهای نسبت پایین و ابعاد نسبتاً بزرگ جواب مسأله را با دقت بالا حساب کرد. اتفاق نظر عمومی وجود دارد که مشکل علامت را می‌توان تسکین داد اما نمی‌توان آن را به کلی حل کرد.

در این پژوهش ما یک تسکین نوین و جهانشمول برای روش مونت کارلوی کوانتومی معرفی می‌کنیم که رفتار و ویژگی برخی از سیستم‌های کوانتومی در دماهای پایین و ابعاد نسبتاً بزرگ را برای اولین بار پدیدار و از آن‌ها رمزگشایی کند. این روش مبتنی بر قضیه‌ی بی‌دررو در مکانیک کوانتومی است و بر این واقعیت استوار است که متوسط علامت به صورت نمایی وابسته به شدت برهم‌کنش است. در این روش به جای این که در سرتاسر انتگرال مسیر شدت برهم‌کنش را ثابت بگیریم، آن‌ را با الهام از قضیه‌ی بی‌دررو به صورت تدریجی از صفر (حالت غیربرهم‌کنشی) افزایش می‌دهیم تا نهایتاً به مقدار مورد نظرمان برسد. این تغییر ساده، ضمن حفظ تقارن‌های مسأله و عدم سوگیری نسبت به حالت خاصی از ماده، باعث می‌شود که دماهای قابل دسترس گاه تا ۳ یا حتی ۴ برابر کمتر شوند، به حدی که بتوان همگرایی به حالت پایه‌ی درست سیستم را در آن مشاهده کرد. برای نمونه، با استفاده از روش مونت کارلوی کوانتومی بی دررو موفق شدیم که حالت پایه‌ی مدل هابارد آلایش‌شده را با دقتی بی‌سابقه به دست آوریم و نشان دهیم که در ساده‌ترین شکل آن امکان بروز ابررسانایی نامحتمل است و در عوض حالت اسپین-باری راه راه رخ می‌دهد. این مشاهده بر اهمیت وجود جهش به همسایه‌های دوم و دورتر (و شکستن تقارن ذره-حفره) در بروز ابررسانایی در مدل هابارد تأکید می‌کند. هم‌چنین روش مونت کارلوی کوانتومی بی‌دررو ما را قادر ساخت که برای نخستین بار شواهد محکمی در راستای اثبات ظهور نظم توپولوژیک در عایق‌های چرن برهم‌کنشی پیدا کنیم.

ابوالحسن واعظی