جاده‌ها همانند دیگر شبکه‌ها با زمان تغییر می‌کنند با این حال دوست دارند بعضی از ویژگی‌های خود را حفظ کنند مثلا تمایل بیشتر به داشتن جاده‌های روستایی نسبت به آزادراه! برای مدل کردن تحول شبکه‌ها، پژوهشگران میل دارند تا یا بر دینامیک گره‌ها (شهرها) یا پیوندها (جاده‌ها) تمرکز کنند. اما برای توصیف واقعی‌تر، باید هر دو جنبه را همزمان در نظر گرفت. تاکاکی آئوکی[1] از دانشگاه کاگاوا و توشیو آئویاگی[2] از دانشگاه کیوتو چهارچوبی را ساخته‌اند که تحول همزمان گره‌ها و پیوندها را در بر دارد.

شبکه‌ها شامل منبعی اشتراکی (مثل افراد یا داده‌ها) بین مجموعه‌ای از گره‌های متصل هستند. انواع متفاوتی شبکه وجود دارد. در شبکه‌های تصادفی، اکثر گره‌ها تقریبا به یک اندازه پیوند دارند. در شبکه‌های «مقیاس آزاد»، بعضی از گره‌ها (قطب) منابع بیشتری را نسبت به گره های «کوچک» مدیریت می‌کنند. اغلب این مورد در شکل قانون توانی ظاهر می‌شود که هیچ قله‌ای ندارد تا نشان‌دهنده اندازه یا مقیاس مشخصه‌ای باشد.

در مدل نویسندگان مقاله، هر پیوند شبکه با یک وزن وابسته به زمان توصیف می‌شود که آهنگ عبور را مدیریت می‌کند. به خاطر پخش پیوندهای وزن‌دار (مانند افرادی که شهرشان را عوض می‌کنند)، اندازه یک گره می‌تواند با زمان تغییر کند. در شبیه‌سازی، نویسندگان با شبکه‌های تصادفی شروع کردند و روابط میان رشد وزن و اندازه گره را تحلیل کردند. وقتی پیوندهای منتهی به قطب‌ها به اندازه کافی سریع رشد کند، شبکه‌ها با افزایش زمان به شکل مقیاس آزاد می‌رسند. این توزیع‌ها ایستا نبودند بلکه دائما تغییر می‌کردند؛ مثلا رتبه‌بندی ۲۰ گره بزرگ شبکه. نویسندگان باور دارند که شبکه آن‌ها می‌تواند در طیف وسیعی از شبکه‌های دنیای واقعی مورد استفاده قرار گیرد؛ از سامانه‌های شکار-شکارچی تا واکنش‌های شیمیایی با پخش کنترل شده.

 منبع:

Networks Evolving on Two Fronts, APS Physics news.

مرجع:

Scale-Free Structures Emerging from Co-evolution of a Network and the Distribution of a Diffusive Resource on it, Takaaki Aoki and Toshio Aoyagi, Phys. Rev. Lett. 109, 208702 (2012)