پژوهشگرانی در  ایالات متحده مدل ریاضی جدیدی برای توصیف تکامل پیچیده حباب‌های کف ساخته‌اند – در حالی که مدلسازی کف‌ها به علت مقیاس‌های طولی و زمانی بسیار متغیر فوق‌العاده دشوار است. نتایج محاسبه آن‌ها به خوبی با مدل‌های نظری و مشاهدات آزمایشگاهی همخوانی داد. این گروه امید دارد که معادلات را در کارهای گسترده‌ای مانند ساخت کف‌های فلزی یا پلاستیکی بهتر، ساخت جاذب‌های ضربه سبک‌تر و همچنین مدل کردن فرایندهای زیستی مانند رشد خوشه‌های سلولی به خدمت گیرد.

ریاضیات هیجان‌انگیز

کف‌ها در اطراف ما هستند: از سرجوش روی نسکافه تا صابون‌های حمام. با این حال دانشمندان توصیف دقیق چگونگی آمیزش، رشد و تغییر شکل کف‌ها را پیش از ترکیدن دشوار یافته‌اند. یکی از اولین تلاش‌ها برای درک کف با «قوانین پلاتویی» انجام شده که توسط فیزیکدان بلژیکی قرن ۱۹ جوزف پلاتو (Joseph Plateau) فرمول‌بندی شده است. سپس لورد کلوین (Lord Kelvin) نظریه خود را درباره «کف ایده‌آل» با حباب‌های هم اندازه در ۱۸۸۷ ارایه داد که نسخه‌ دقیق آزمایشگاهی آن در سال ۲۰۱۲ توسط گروهی در ترینیتی کالج، دوبلین ساخته شده است. اما تاکنون یافتن مجموعه معادلات عام برای توصیف کف‌ها در مقیاس‌های طولی و زمانی متغیر ناکام مانده است. مسئله بغرنج ساخت مدل ریاضی است که بگوید چگونه سطح مشترک میان حباب‌ها حرکت می‌کند و چگونه این سطح‌ها در فازهای پیچیده به هم می‌رسند.

فازهای کلیدی

اکنون جیمز ستیان (James Sethian) و رابرت سای (Robert Saye) از دانشگاه کالیفرنیا، برکلی بر اساس مقیاس زمانی و طولی، فرایندهای متنوعی که تکامل کف را تعیین می‌کنند، جداسازی کرده‌اند و مدلی برای دینامیک توده کف ساخته‌اند. پژوهشگران می‌گویند که این مدل به طور دقیق چگونگی حرکت سیال درون حباب، شکل‌گیری سلول‌های منفرد و نحوه اتصال مرزهای آن‌ها را برای تشکیل حباب‌های منفرد درون کف توضیح می‌دهد.

برای این هدف، ستیان و سای سه حوزه یا فاز متمایز از تکامل کف را تعیین کردند. ستیان می‌گوید: «ما این سه فاز را مشخص و جداسازی کردیم: تخلیه مایع از غشای حباب، ترکیدن حباب خشک‌شده و بازآرایی ماکروسکوپی حباب‌های درون کف.»

اولین دسته از معادلات می‌گوید که چگونه مایع دیواره‌های حباب به خاطر گرانش خشک می‌شود به نحوی که نهایتا دیواره آن‌قدر نازک می‌شود که می‌ترکد. دسته بعدی جریان مایع را در مرز بین غشاهای حبابی توضیح می‌دهد؛ در حالی که دسته سوم می‌گوید چگونه کل کف بازآرایی شده تا به تعادل نزدیکتر شود؛ حرکتی که در مقیاس ماکروسکوپی انجام می‌شود.

حباب‌های ساحل

ستیان و سای روابط خود را روی خوشه‌های حبابی با اندازه متفاوت آزمودند و دریافتند که دقیقا می‌توانند برهمکنش‌های گازها و مایع‌های درون مواد کف را پیش‌بینی کنند. همچنین دسته چهارمی از معادلات ساختند که به آن‌ها اجازه داد تا انعکاس نور را از یک نمونه کف کوچک در حین بازآرایی حباب‌ها شبیه‌سازی کنند. پژوهشگران زمینه ساحل را برای شبیه‌سازی انتخاب کردند تا نشان دهند که این مدل چقدر با جهان واقعی تطبیق دارد. در این حالت نیز مدل به‌خوبی کار می‌کند.

این فرایند‌ها همه تحت تاثیر عواملی همچون گرانروی، کشش سطحی، گرانش و دیگر عوامل دینامیک سیالات هستند. بعضی از این عوامل را می‌توان در مدل فعلی تغییر داد اما عوامل دیگری مثل تبخیر در مدل جای داده نشده‌اند اما به گفته پژوهشگران افزودن تبخیر به معادلات کار راحتی است.

ستیان اشاره می‌کند که ۵ روز طول کشید تا یک ابررایانه، مجموعه کامل معادلات را حل و بهترین جواب الگوریتم را پیدا کند. او می‌گوید که همه روابط ریاضی و کدها در دسترس عموم خواهد بود تا هر فرد علاقمند بتواند همین شبیه‌سازی را در مقیاس‌ها و کاربردهای متفاوت علمی و حتی تجاری انجام دهد.

در حالی که بخش اعظم این کار ساخت یک مدل بنیادی بود، محققان ادعا می‌کنند که کاربردهایی نیز برای آن متصور است. در مورد مدلسازی زیستی، ستیان می‌گوید که معادلات می‌توانند به درک سامانه‌های بسیار پیچیده مانند رشد سلول کمک کنند که شامل سامانه‌های منظم تا نامنظم است. به نظر او «این مدل کمک می‌کند تا بهتر درک کنیم چگونه سلول‌ها کنار هم گرد می‌آیند و نوع نیروهای فیزیکی (مانند چسبندگی میان مرزهای سلولی، دینامیک سیالات و غیره) درگیر این فرایند را مطالعه کنیم و علاوه بر این، سازوکار شکل‌گیری خوشه‌های هزاران سلولی از خوشه‌هایی با ۵ تا ۱۰ سلول را درک کنیم.»

منبع:
 Getting to the bottom of foamy physics

مرجع:
Multiscale Modeling of Membrane Rearrangement, Drainage, and Rupture in Evolving Foams