پیش‌نهاد پژوهش‌گران برای ساخت بلورهای زمانی؛ ساختارهایی که کم‌انرژی‌ترین حالت‌شان، هم تناوب زمانی و هم فضایی دارد.

شکست خودبه‌خودی تقارن در همه‌جای طبیعت دیده‌می‌شود؛ و زمانی رخ می‌دهد که حالت پایه‌ی دست‌‌گاه (به معنی کلاسیکی‌اش، کم‌انرژی‌ترین حالت) کم‌تر از معادلاتی که آن را توصیف می‌کنند، تقارن داشته باشد. نمونه‌هایی که در آن‌ها تقارن در حالت‌های برانگیخته شکسته‌می‌شود، بسیار فراگیرند – مانند مدارهای بیضوی کپلر که تقارن دایره‌ای نیروی گرانشی را می‌شکند. اما شکست خودبه‌‌خودی تقارن به یک شکست تقارن در کم‌انرژی‌ترین حالت دست‌گاه برمی‌گردد. شناخته‌شده‌ترین نمونه‌ها بوزون هیگز (شکست تقارن‌های پیمانه‌ای)، فرومغناطیس و پادفرومغناطیس، بلورهای مایع و ابررساناها می‌باشند. بیش‌تر نمونه‌ها کوانتومی‌اند، اما شکست تقارن در دست‌گاه‌های کلاسیکی نیز رخ می‌دهد [1].

شکل ۱. الف) یک بلور زمانی، هم در زمان و هم در فضا ساختار تناوبی دارد. ذره‌هایی که در یک الگو نشسته‌اند، حتی در کم‌انرژی ترین حالت‌شان دریک جهت می‌چرخند؛ و تناوب زمانی دارند. ب) یک ساختار آزمایشی که لی و هم‌کاران برای بلورهای زمانی پیش‌نهاد داده‌اند، یون‌های فروسرد محدودشده‌ دریک پتانسیل تله‌ی حلقه‌مانند است. یون‌ها در فضا یک ساختار تناوبی می‌سازند، و در یک میدان مغناطیسی ضعیف در طول حلقه حرکت هم خواهند کرد و به این‌ شکل یک بلور زمانی درست می‌کنند.

سه مقاله که در Physical Review Letters  چاپ شده‌اند، یک نمود جالب شکست تقارن را بررسی می‌کنند: بلورهای زمانی؛ ساختارهایی که کم‌انرژی‌ترین حالت‌شان مانند بیش‌تر بلورهای معمولی در فضا و هم‌چنین در زمان تناوبی‌ست. آلفرد شِی‌پِر در دانش‌گاه کنتاکی، لکزینگتون، و فرانک ویلچک در موسسه‌ی فن‌آوری ماساچوست، کمبریج [2]، به شکل نظری نشان داده‌اند که بلورهای زمانی می‌توانند وجود داشته‌باشند؛ و ویلچک [3] در مقاله‌ای دیگر این ایده را به بلورهای زمانی کوانتومی گسترش داده‌است. تونگکانگ لی در دانش‌گاه کالیفرنیا، برکلی، و هم‌کاران [4] یک روش آزمایش‌گاهی برای ساختن بلورهای زمانی کوانتومی با کمک یون‌های سردشده‌ی گیرافتاده در پتانسیل استوانه‌ای پیش‌نهاد داده‌اند.
در طبیعت، آشناترین نمود شکست خودبه‌خودی تقارن، وجود بلورهاست که در آن تقارن پیوسته‌ی انتقالی در فضا شکسته‌شده و با تقارن گسسته‌ی بلور متناوب جای‌گزین می‌شود. از آن‌جا که خو کرده‌ایم که فضا و زمان را هم‌پایه بگیریم، این پرسش پیش می‌آید که تناوب بلوری می‌تواند در بعد زمان نیز رخ دهد؟ آیا بلورهای زمانی–دست‌گاه‌هایی که حالت پایه‌‌شان تناوب زمانی دارد و تقارن انتقالی در زمان را می‌شکنند- می‌توانند وجود داشته‌باشند؟ این همان پرسش آلفرد شِی‌پِر و فرانک ویلچک است.
چه‌گونه می‌توان یک بلور زمانی ساخت؟ ایده‌ی اصلی نویسنده‌ها، هم در مورد کلاسیکی و هم کوانتومی، این است که باید به‌دنبال دست‌گاه‌هایی با نظم فضایی و آن‌طور که در شکل ۱ نشان داده‌شده‌است، دارای حرکت نوسانی یا چرخشی در حالت پایه‌، گشت. در دوره‌ی زمانی، دست‌گاه مرتب به حالت پایه‌ی مشابهی بازمی‌گردد.
ابتدا به مورد کلاسیک بپردازیم. در نگاه اول، یافتن دست‌گاهی که کم‌انرژی‌ترین حالتش حرکت تناوبی داشته‌باشد، ناممکن می‌نماید: در مکانیک کلاسیک، برای داشتن انرژی کمینه باید مشتق‌‌های مکان (سرعت‌ها) و تکانه‌ی صفر باشند. به‌هرروی شِی‌پِر و ویلچک [2] برای بیرون رفتن از این بن‌بست، یک راه ریاضی یافته‌اند؛ آن‌ها نشان داده‌اند که با در نظر گرفتن یک رابطه‌ی غیرخطی میان سرعت و تکانه، انرژی یک تابع چندمقداره از تکانه می‌شود که تکینه‌گی‌هایی تیز و در سرعت‌های غیرصفری کمینه دارد. هرچند با این روش راه‌حلی ریاضی برای مشکل ساختن بلورهای زمانی پیدا شده‌است، نویسندگان در یافتن دست‌گاه‌های نمونه، ناکام مانده‌اند. باید دید که آیا چنین رابطه‌ی سرعت-تکانه‌ی عجیبی می‌تواند در یک دست‌گاه واقعی وجود داشته‌باشد؟
برای اولین بار نمونه‌ی کوانتومی از هم‌تای کلاسیکی‌اش ساده‌تر به نظر می‌آید. شماری از پدیده‌های کوانتومی آشنا با به کار بستن همین ترفند، در کم‌انرژی‌ترین حالت‌شان می‌چرخند یا در نوسان‌اند. ویلکزک حلقه‌ی ابررسانا را که در شرایطی خاص می‌تواند در حالت‌ پایه‌اش، جریان پایداری را پشتیبانی کند، پیش‌نهاد می‌دهد. یک نمونه‌ی دیگر لیزر موجی‌ست. شکست خودبه‌خودی تقارن، سبب می‌شود که دامنه‌ی میدان الکتریکی با فاز خوش‌تعریفی[5]   در زمان نوسان کرده و بلور زمانی فوتونیکی بسازد. هم‌چنان در این دست‌گاه‌ها –که به بلورهای کوانتومی بسیار نزدیک‌اند- یک بخش کلیدی کم است: جریان ابررسانایی پایا و نور لیزر ثابت‌اند و به صورت تناوبی تغییر نکرده و تقارن انتقالی در زمان شکسته نشده‌است. پس چه‌گونه باید تناوب زمانی به یک دست‌گاه کوانتومی افزود؟
ویلچک بحث می‌کند که با به‌کار بستن شیوه‌ای برای جای‌گزیده‌سازی در یک دست‌گاه از ذره‌های کوانتومی که در طول یک حلقه در حرکت‌اند، می‌توان به این هدف دست‌یافت. اگر بتوان ذره‌های در حال حرکت را در «مجموعه‌هایی» منظم جای داد، این خود به تناوبی زودگذر می‌انجامد و این مجموعه‌ها در دایره‌ای به راه می‌افتند. حلقه‌ای را در نظر آورید که با شمار بالایی از بوزون‌ها که برهم‌کنش میان‌شان جاذبه می‌باشد، پر شده‌است. اگر این دست‌گاه عایق شده‌باشد، حالت پایه‌اش یک حالت متقارن با چگالی ثابت در طول حلقه می‌باشد. اما چنین حالتی شکننده است: هر برهم‌کنشی با محیط یا هر اندازه‌گیری (مانند تعیین مکان یکی از ذره‌ها) دست‌گاه را به حالت جای‌گذیده‌ای در طول حلقه برده و سبب شکست خودبه‌خودی تقارن می‌شود.  چنین جای‌گذیدگی می‌تواند یک سولیتون [6] (یک حل غیرخطی معادله‌ی شرودینگر برای توصیف چنین دست‌گاهی) بسازد. از نظر ویلکزک یک میدان مغناطیسی عمود بر حلقه می‌تواند سبب حرکت سولیتون شود. حرکت تناوبی به‌دست آمده، می‌تواند به یک بلور زمانی بیانجامد.
ویلچک نمی‌گوید که چه‌گونه باید چنین دست‌گاهی را ساخت. اما ایده‌های ساده‌‌ و امکان‌پذیری به ذهن می‌آیند. می‌توان اتم‌های خنثی سردی را که برهم‌کنش دوجانبه‌ی ضعیفی دارند، به‌کاربست؛ اگر از برهم کنش‌های اتم‌-لیزر نیز بهره‌ بجوییم، نیروهایی تولید می‌شوند که شبیه به میدان مغناطیسی کار خواهند کرد. هم‌اکنون چنین روشی برای تولید یک میدان موثر دست‌ساز در آزمایش‌گاه به ‌کار بسته‌ می‌شود [7]. یک امکان ساده‌تر این است که یک آنسامبل اتمی را که با هدف چگالش بوز-آینستاین سرد می‌شود، در یک تله‌ی حلقه‌مانند مناسب به هم بزنیم. همانا، پیش از این هم باریکه‌‌های لیزر هم‌زن برای درست کردن گرداب در نمونه‌های چگالیده در تله‌ی مغناطیسی [8]، به‌کار رفته‌اند. در این‌جا لیزر هم‌زن چرخش را به دست‌گاه وارد می‌کند و سولیتون‌ را به راه می‌اندازد.
در مقاله‌ی لی و هم‌کاران [4] ، آزمایشی که به نظر شدنی می‌آید، هم‌راه با جزییات توضیح داده‌ شده‌است. این روش برپایه‌ی یون‌های بریلیوم گیرافتاده در یک پتانسیل حلقه‌مانند در دماهای نانوکلوین می‌باشد. به سبب دافعه‌ی دو‌جانبه‌ی کولنی، یون‌ها در فضا به صورت تناوبی قرار می‌گیرند و یک بلور حلقه‌ای می‌سازند. گروه وینلند هندسه‌ی مشابهی را نشان داده‌است [9]. لی و هم‌کاران نشان می‌دهند که افزودن یک میدان مغناطیسی ضعیف عمود بر حلقه، به چرخش ساختار بلور حلقه‌ای متناوب در فضا، و در نتیجه تولید بلور زمانی بیانجامد. مانند مدل ویلکزک، شکست خودبه‌خودی تقارن درجه‌های آزادی چرخشی، به سبب حرکت دایره‌ای، به صورت یک شکست در ناوردایی انتقال در زمان تفسیر می‌شود.
ممکن است بلورهای زمانی به شکل نامطلوبی به دست‌گاه‌هایی با حرکت همیشه‌گی بمانند؛ اما مناسب است بر یک تفاوت کلیدی تاکید کنیم: هرچند بلورهای زمانی حرکت متناوب پایایی در حلقه‌ دارند، چرخش در حالت پایه بوده و بدون انجام کار یا گرفتن انرژی از دست‌گاه رخ می‌دهد. یافتن بلورهای زمانی اصول ترمودینامیک را نقض نمی‌کند. اگر بلورهای زمانی ساخته‌شوند، کاربردهای فریبنده‌ای دارند؛ از اندازه‌گیری دقیق زمان گرفته تا شبیه‌سازی حالت‌های پایه‌ در روش‌های محاسباتی کوانتومی. اما این چیزی بیش‌ از داشتن وسایلی پیش‌رفته است. پیش‌روی دایره‌ای جهان نیز مانند یک بلور زمانی، نمودی از شکست خودبه‌خودی تقارن است؟ اگر آری، کیست آن مشاهده‌گری که –با یک اندازه‌گیری- این تقارن زمانی را شکسته‌‌است؟

منبع:

http://physics.aps.org/articles/v5/116

مرجع‌ها:

1. F. Strocchi, Symmetry breaking, Lecture Notes in Physics (Springer, Heidelberg, 2008)[Amazon][WorldCat].
2. A. Shapere and F. Wilczek, “Classical Time Crystals,” Phys. Rev. Lett. 109, 160402 (2012).
3. F. Wilczek, “Quantum Time Crystals,” Phys. Rev. Lett. 109, 160401 (2012).
4. T. Li, Z-X. Gong, Z-Q. Yin, H. T. Quan, X. Yin, P. Zhang, L-M. Duan, and X. Zhang, “Space-Time Crystals of Trapped Ions,” Phys. Rev. Lett. 109, 163001 (2012).
5. H. Haken, Synergetics: An Introduction (Springer-Verlag, Berlin, 1977)[Amazon][WorldCat].
6. R. Kanamoto, H. Saito, and M. Ueda, ”Critical Fluctuations in a Soliton Formation of Attractive Bose-Einstein Condensates,” Phys. Rev. A 73, 033611 (2006).
7. Y.-J. Lin, R. L. Compton, K. Jiménez-García, J. V. Porto, and I. B. Spielman, “Synthetic Magnetic Fields for Ultracold Neutral Atoms,” Nature 462, 628 (2009).
8. K. W. Madison, F. Chevy, W. Wohlleben, and J. Dalibard, “Vortex Formation in a Stirred Bose-Einstein Condensate,” Phys. Rev. Lett. 84, 806 (2000).
9. M. G. Raizen, J. M. Gilligan, J. C. Bergquist, W. M. Itano, and D. J. Wineland, “Ionic Crystals in a Linear Paul trap,” Phys. Rev. A 45, 6493 (1992).