گروهی از پژوهشگران در اسپانیا می‌گویند معادله‌ای به دست آورده‌اند که نشان می‌دهد الگوهای سطحی پیچیده(طرح‌های گل‌کلم مانند) با گذشت زمان چطور تحول می‌یابند. همچنین، پژوهشگران نشان می‌دهند که نظریه‌شان در هر جایی قابل اعمال است، از گیاه گل‌کلم تا جبهه احتراق، زیرا در همه آن‌ها قوانین مقیاسی یکی است. گروه می‌گوید اولین بار است که توضیحی نظری برای رشد سطوح در سامانه‌های بسیار نامشابه ارایه شده است. این عدم مشابهت می‌تواند ناشی از سرشت فیزیکی سامانه یا مقیاس رشد آن باشد.

پژوهشگران که نتایج خود را در نیوجورنال آو فیزیک چاپ کرده‌اند، مطالعه خود را بر مبنای دو خصلت مهم بنا کرده‌اند: فراکتال‌ها و عمومیت. فراکتال جسم یا کمیتی است که در تمام مقیاس‌ها، خود-متشابه (یا تقریبا این طور) است. نیازی نیست که دقیقا یک ساختار در همه مقیاس‌ها ظاهر شود بلکه باید «نوع» ساختارها در همه مقیاس‌ها یکی باشد. برای مثال، اگر از نزدیک یک گل‌گلم عکس بگیریم، غیرممکن است که تشخیص دهیم این کل گل‌کلم است یا تنها یک گلچه آن. به زبان ساده، فراکتال سامانه‌ای است که هر بخش آن مشابه کل آن است.

سامانه‌های متشابه

از سوی دیگر، «عمومیت» به سامانه‌های فیزیکی باز می گردد‌که به جز در جزییات خیلی خاص، بسیار مشابه «به نظر می‌رسند» یا مقیاسی که در آن اثراتشان مشاهده می‌شود، بسیار متفاوت است. فراکتال‌ها مثال مهمی از عمومیت هستند – هر چیزی از یک برگ سرخس که همانند کل گیاه است، تا ابرها، برفدانه‌ها، رگ‌های خونی و گل‌کلم، همه الگوی فراکتالی مشابهی دارند. علی‌رغم این‌که ویژگی‌های فراکتالی همانند شکل و اندازه، از دهه 70 به طور گسترده مطالعه شده، فیزیک شکل‌گیری آن‌ها هنوز شناخته نشده است.

گل‌کلم‌های نانو

کار جدید از سوی ماریو کاسترو[1] و همکارانش انجام شده است. آن‌ها از همان ابتدا به فرکتال‌ها نگاه نکردند، در عوض روشی متداول به نام رسوب شیمیایی بخار[2] (CVD) را مطالعه کردند که به کمک آن می‌توان ضخامت و ترکیب لایه‌ها را به دقت کنترل کرد. این گروه تحول رشد لایه‌های رشد یافته در آزمایشگاه را بررسی کردند و مشاهده کردند که یکی از لایه‌های نازک (از جنس کربن هیدروژنه بی‌ریخت) الگویی بسیار شبیه گل‌کلم دارد.

این گروه ابتدا گمان می‌کرد که نقش گل‌کلم تنها یک نقش تصادفی است که ظاهر شده. کاسترو می‌گوید: «بین خودمان به شوحی آن را گل‌کلم‌های نانو می‌گفتیم.» وی می‌افزاید که هر چند لایه‌ها شبیه گل‌کلم هستند اما بسیار کوچکند زیرا اندازه آن‌ها تنها چندصد نانومتر است. او می‌گوید: «اما سپس فهمیدیم که گل‌کلم‌های نانویی ما همان خواص فراکتالی خود-تشابهی را داراست.»

با آزمایش بر روی لایه‌های کربنی CVD، این گروه الگوهای شبیه گل‌کلم را مطالعه کرد و رابطه‌ای آماری را نتیجه گرفت که توضیح می‌دهد چگونه این الگوها طی زمان تحول می‌یابند. این معادله را می‌توان با موفقیت برای پیش‌بینی گیاه گل‌کلم واقعی یا جبهه احتراق (رشد شعله طی زمان) به کار برد؛ با این که هر دو در مقیاس‌های بزرگتری رخ می‌دهند اما هر دو قوانین مقیاسی یکسانی دارند. کاسترو اشاره می‌کند:«این امر نظریه ما را در هفت مرتبه بزرگی ثابت می‌کند.»

مواد لازم!

به گفته گروه، یافته کلیدی این کار، تشخیص چهار عامل اصلی برای شکل‌گیری این نوع از رشد تصادفی است. اولی سامانه‌ای است که با گذشت زمان رشد می‌کند. این عامل برای بخش دوم اساسی است؛ عامل دوم «ناموضعیت» یا رقابت است؛ سامانه در حال رشد مثل یک گیاه تلاش می‌کند تا بلندتر شود و نور بیشتری دریافت کند یا مانند شعله‌ای است که زبانه می‌کشد تا اکسیژن سوختن را کسب کند. در واقع ناموضعیت باعث می‌شود تا بخشی از سامانه بر بخش‌های دورتر آن اثر بگذارد. عامل سوم «تصادف» است که به نظر گروه، طبیعت آن را در فراوانی ایجاد می‌کند. عامل نهایی خودتشابهی است – الگویی فراکتالی که بخش‌های آن شبیه کل هستند.

کاسترو به فیزیکز ورلد گفت: «علیرغم موفقیت گسترده هندسه فراکتالی برای توصیف شکل‌های فراکتالی طبیعی و مصنوعی، این توصیفات صرفا هندسی، درباره قوانین حاکم بر پیدایش این اشکال در طی زمان چیزی نمی‌گویند. ما باور داریم که با دانستن قوانین عمومی شکل‌گیری و رشد این الگوها، می‌توان سازوکارهای زیستی و فیزیکی دخیل را تعیین کرد.» این گروه امید دارد کارش بر دیگر پژوهشگران اثر بگذارد تا آن‌ها به دینامیک دنیای واقعی فراکتال‌ها نگاه بیندازند.

منبع:

http://physicsworld.com/cws/article/news/2012/oct/29/new-formula-explains-the-dynamics-of-fractal-growth-over-time

مرجع:

http://iopscience.iop.org/1367-2630/14/10/103039/article