ضریب شکست صفر برای نور در بسامدهای اپتیکی همان‌گونه که در یک موجبر جدید نانو‌مقیاس نشان داده شده است، موجب کنترل بهتر و انتشار بیشتر نور در موجبرها می‌شود و نیز نانومدارهای فوتونی را توسعه می‌دهد.

ضریب‌ شکست نور مسلماً مهم‌ترین پارامتر یک محیط اپتیکی است و این پدیده در بسیاری از دستگاه‌ها و مواد اپتیکی حائز اهمیت می‌باشد. پیشرفت‌های اخیر در مواد مصنوعی (موادی ساخته دست انسان با ویژگی‌های الکترومغناطیسی مهندسی) برای ما توانایی بی‌سابقه‌ای برای تشخیص مقادیر غیر عادی ضریب شکست نور پدید آورده‌ است که سابق بر این امکان در نظر گرفتن آن‌ها وجود نداشت. اکنون در مجله Physical Review Letters [1] ارنست وسر و همکارانش از مؤسسه فیزیک اتمی و مولکولی FOM در هلند، موجبر فلزی را نشان داده‌اند که ضریب شکست صفر را در بسامدهای مرئی نشان می‌دهد. نور در چنین ماده‌ای فاز فضایی یکنواختی دارد که توسط یک طول موج شبه‌نامحدود توصیف می‌شود.

شکل1- رفتارهای خمش نور در مواد با ضریب شکست منفی، نزدیک صفر و مثبت. در محیط با ضریب شکست نزدیک صفر، میدان‌های الکترومغناطیسی با جهت فاز یکنواخت همگن می‌شوند.

آنچه که ما درباره ضریب‌ شکست نور در مواد مختلف می‌دانیم، در طی قرن‌های بسیاری توسعه یافته است. تحقیقات اولیه در مورد اپتیک هندسی، این کمیت بدون بعد را به عنوان روشی برای توصیف توانایی یک ماده جهت شکست پرتوهای نور معرفی کرد، همان‌گونه که توسط قانون اسنل توضیح داده شده است. بعدها کشف شد که شکست نور در مواد ناهمسانگرد به جهت وابسته است و در چنین شرایطی ضریب شکست نور دارای یک شکل تانسوری به جای یک مقدار عددی خواهد بود. با توسعه اپتیک موجی ضریب شکست نور اکنون به عنوان مقیاسی درنظر گرفته می‌شود که کاهش سرعت و طول موج نور را در مقایسه با همتاهای فضا‌آزاد خود توصیف می‌کند که روابط ساده آن در دنبال می‌آید: λ=λ₀/n، ν=c/n (بسامد ω=2πc/λ₀=2πν/λ در مواد با اپتیک خطی تغییر نمی‌کند). در حالت کلی که موج ضریب انتشار e^{−i(ωt−kz)} را دارد، برای ضریب شکست نور (و به تبع آن بردار موج k=ωn/c) مقدار مختلطی به صورت n=n′+in′′ فرض می‌شود که exp(i2πn′z/λ₀) پیشرفت فاز موج در طول انتشار آن را بدست می‌آورد و exp(−2πn′′z/λ0) از بین رفتن نمایی اندازه میدان را بدست می‌دهد. دهه گذشته شاهد رشد بسیار بزرگی  در مواد مصنوعی بوده است. همان‌گونه که محققان برای توسعه و استفاده از مواد مصنوعی با ضرایب شکست غیرعادی تلاش کرده‌‌اند که گستره‌ای از منفی تا بی‌نهایت دارد (شکل1) و کاربردهای عجیب و غریبی نیز داراست مانند لنزهای با وضوح بسیار بالا و پوشش‌های نامرئی [2].

اخیراً  توجه رو به رشدی به مواد با ضریب شکست صفر اختصاص یافته است که گاهی اوقات به واسطه ارتباط بین ضریب شکست و ثابت دی‌الکتریک n=√ϵ ، به آن‌ها مواد اپسیلون-نزدیک-صفر (ENZ) نیز گفته می‌شود. درون یک ماده ENZ، همان‌طور که طول موج λ=λ₀/n به بی‌نهایت نزدیک می‌شود موج هیچ تغییر فضایی را نشان نمی‌دهد و یا در صورت وجود بسیار ناچیز است، (شکل1، قسمت وسط). بعلاوه سرعت نور در این مواد که با ν=c/n نشان داده می‌شود، بیشتر از سرعت نور در خلا شده که در تناقض آشکار با نسبیت قرار دارد. این سرعت فازی است، سرعتی که فاز موج با آن انتشار می‌یابد. در مقابل توان نوری یا اطلاعات با «سرعت گروه» انتقال می‌یابد که با نسبیت محدود شده است.

فلزات نجیب مانند طلا، نقره و نیز سایر مواد همگن ممکن است ضریب شکست صفر را در گستره طول موج خاصی نشان دهند مانند دی‌الکتریک‌های قطبی، نیمه‌رساناهای دوپ شده و برخی اکسیدهای فلزی. مواد مصنوعی ساخته شده سابقه طولانی به عنوان یک روش مناسب برای ضریب شکست نزدیک صفر داشته‌اند. مثال‌ها عبارتند از شبکه سیم فلزی که مشابه یک پلاسمای الکتریکی با بسامد مناسب رفتار می‌کند [3]، ساختارهای طبقه‌بندی شده با لایه‌های دی‌الکتریک و فلزی متغیر که یک محیط ENZ ناهمسانگرد ایجاد می‌کنند و مواد مصنوعی با اجزای تشدیدی که اجازه تطبیق امپدانس را می‌دهد [4]. بعلاوه پیشرفت‌های اخیر در مواد مصنوعی با ضریب شکست منفی، ضریب شکست صفر را به عنوان یک محصول جانبی ارائه می‌دهد. استدلال به این شرح است: همه‌ی محیط‌های با ضریب شکست منفی پاشنده هستند و ضریب شکست تابعی پیوسته از طول‌موج است، بنابراین باید بسامدی بین ضریب شکست منفی و گستره طیفی بدون تشدید (ضریب شکست مثبت) وجود داشته باشد که ضریب شکست آن دقیقاً صفر باشد.

شکل2- رابطه پراکندگی موجبر شیب دار دی‌الکتریک با روکش هوا (رنگ سبز) و یک موجبر پلاسمونی با هسته دی‌الکتریک محاط شده با روکش فلزی (رنگ قرمز). دایره‌های سیاه حالت قطع را نشان می‌دهند. دو خط مستقیم به ترتیب مطابق با خطوط نور در خلا (ω/k=c) و شیشه (ω/k=c/n) هستند. و خط تیره منحنی پراکندگی پلاسمون سطحی را نشان می‌دهد. نقشه فرعی میدان الکتریکی (با فلش) و میدان مغناطیسی (با رنگ نقشه) در مد ضریب شکست صفر در بسامد قطع نشان می‌دهد.

در کار حاضر وسر و همکارانش نشان می‌دهند که ضریب شکست نزدیک صفر با استفاده از بسامد قطع در موجبر فلزی (پلاسمونی) حاصل می‌شود که در مقیاس نانو ساخته می‌شود. ایده اولیه به مطالعات قبلی مایکروویو در نیم قرن پیش برمی‌گردد، اما در بسامدهای اپتیکی به تازگی دوباره احیا شده است [5]. یک ماده ENZ در یک موجبر  کاربردهای زیادی را به وجود می‌آورد مانند انتشار کانال‌ زیر- ‌طول‌‌ موجی [6].  این استراتژی از رابطه پراکندگی خاصی بین بسامد و بردار موج در موجبر فلزی استفاده می‌کند. یک موجبر دی‌الکتریک عادی رابطه پراکندگی دارد که در نقطه‌ای که با خط نور (ω/k=c/n) در محیط روکش با ضریب شکست پایین برخورد می‌کند، قطع می‌شود (که به عنوان مثال هوا در نظر گرفته شده است، شکل2). در زیر این بسامد قطع، نور از موجبر نشت می‌کند. در مقابل یک موجبر فلزی توخالی منحنی پراکندگی دارد که در نزدیکی خط نور دی‌الکتریک تعبیه شده شروع می‌شود و در محور عمودی جایی که k=0 است، خاتمه می‌یابد (شکل2).  بردار موج کوچکی که به سمت صفر می‌گراید در یک بسامد غیر صفر مدی از موجبر را با ضریب شکست نزدیک صفر n_eff =k/k₀ نشان می‌دهد، بعلاوه سرعت فاز ν_p=ω/k نیز به سمت بی‌نهایت نزدیک می‌شود.

موجبری که توسط وسر و همکارانش مورد استفاده قرار گرفت، یک هسته‌ی شیشه‌ای مستطیل شکل (با ابعاد 85 و 190 نانومتر) بود که از همه طرف با پوششی از نقره‌ احاطه شده بود. تعبیه منبع گسیلنده درون یک ماده ENZ می‌تواند چالش‌برانگیز باشد، اما پژوهشگران با استفاده از یک باریکه الکترونی برای برانگیختگی موجبر پلاسمونی بر این مشکل فائق آمدند و چگالی نوری حالت‌ها را بررسی کردند. آن‌ها مشاهده کردند که مد ضریب شکست نزدیک صفر در نزدیکی انتهای قرمز طیف مرئی اتفاق می‌افتد اما آن‌ها توانستند به طور بالقوه این طول موج را با تغییر ابعاد شکاف دی‌الکتریک تنظیم کنند. این قابلیت تنظیم در موجبرها یک مزیت مهم  نسبت به سایر مواد ENZ محسوب می‌شود مانند فلزات نجیب و دی‌الکتریک‌های قطبی که در آن‌ها طول موج ضریب شکست صفر ثابت است. هم‌چنین این احتمال وجود دارد که بسیاری از این موجبرها را با یکدیگر به شکل یک آرایه بسته‌بندی کرده تا مواد مصنوعی حجمی با ضریب شکست صفر تشکیل شود [7].  

ضریب شکست رو به صفر قطعاً بیشتر از یک حقه ریاضی است. آن امکانات گسترده‌ای را برای فیزیک بنیادی و کاربردهای جدید هیجان‌انگیز به وجود می‌آورد. توزیع فاز یکنواخت فضایی (یا از بین رفتن پیش‌فاز) برای مد ضریب شکست صفر دلالت بر تابش افزایشی و جهت‌دار گسیلنده دارد که درون محیط تعبیه شده است [8] یا به طور خارجی برانگیخته شده است، همان‌طور که توسط وسر و همکارانش نشان داده شده است. کاربردهای بالقوه مواد با ضریب شکست صفر شامل طراحی جبهه موج دلخواه، ابر‌جفت شدگی با کانال‌های زیر- طول موجی، موجبر با هسته هوا، لنزهای نوآورانه، مواد عایق برای نانومدارهای فشرده نوری و بسیاری کاربردهای دیگر می‌شود [9,10]. با کشش طول موج نور در بسامدهای نوری، مواد با ضریب شکست صفر تضاد جالبی با پلاسمون‌های سطحی ایجاد می‌کنند که رابطه پراکندگی تختی (شکل2) دارند که نور را در بسامدهای اپتیکی تا طول موج‌های اشعه ایکس کوچک می‌کنند. یک بار دیگر، زمینه اختصاص یافته به نانوفوتونیک فهم سنتی ما از اپتیک را به چالش می‌کشد و روش‌های غیر متعارفی برای دستکاری امواج نوری نشان می‌دهد.

منبع: http://physics.aps.org/articles/v6/1

مرجع

1. E. J. R. Vesseur, T. Coenen, H. Caglayan, N. Engheta, and A. Polman, “Experimental Verification of n=0 Structures for Visible Light,” Phys. Rev. Lett. 110, 013902 (2013).
2. W. Cai and V. M. Shalaev, Optical Metamaterials: Fundamentals and Applications (Springer, New York, 2010)[Amazon][WorldCat].
3. J. Brown, “Artificial Dielectrics Having Refractive Indices Less Than Unity,” Proc. IEEE 100, 51 (1953).
4. S. Yun, Z. H. Jiang, Q. Xu, Z. W. Liu, D. H. Werner, and T. S. Mayer, “Low-Loss Impedance-Matched Optical Metamaterials with Zero-Phase Delay,” ACS Nano 6, 4475 (2012).
5. W. Rotman, “Plasma Simulation by Artificial Dielectrics and Parallel-Plate Media,” IRE Trans. Antennas Propag. 10, 82 (1962).
6. M. G. Silveirinha and N. Engheta, “Theory of Supercoupling, Squeezing Wave Energy, and Field Confinement in Narrow Channels and Tight Bends Using Epsilon Near-Zero Metamaterials,” Phys. Rev. B 76, 245109 (2007).
7. S. P. Burgos, R. de Waele, A. Polman, and H. A. Atwater, “A Single-Layer Wide-Angle Negative-Index Metamaterial at Visible Frequencies,” Nature Mater. 9, 407 (2010).
8. S. Enoch, G. Tayeb, P. Sabouroux, N. Guerin, and P. Vincent, “A Metamaterial for Directive Emission,” Phys. Rev. Lett. 89, 213902 (2002).
9. M. Silveirinha and N. Engheta, “Tunneling of Electromagnetic Energy through Subwavelength Channels and Bends Using Epsilon-Near-Zero Materials,” Phys. Rev. Lett. 97, 157403 (2006).
10. N. Engheta, “Circuits with Light at Nanoscales: Optical Nanocircuits Inspired by Metamaterials,” Science 317, 1698 (2007).