مارک کاک‏، ریاضی‌دانی لهستانی در مقاله‌ی مشهور خود در سال 1966 با عنوان «آیا می‌توان شکل یک طبل را با شنیدن صدای آن تجسم کرد؟» این پرسش را مطرح کرد که آیا می‌توان شکل یک پوسته‌ی در حال ارتعاش را پس از گوش دادن به فرکانس‌های تشدید آن با قطعیت تعیین کرد یا خیر؟ در سال 1992 کارولین گوردون به همراه هم‌کارانش نشان دادند که پاسخ این سؤال منفی است. تجسم شکل یک اتاق به وسیله‌ی تولید یک صدا و ارزیابی زمانی که لازم است تا انعکاس آن به نقاطی از پیش تعیین‌شده برسد، به صورت تئوری امکان‌پذیر است. لیکن انجام آن در عمل ساده نیست.

تمامی روش‌های‌ موجود برای محاسبه‌ی هندسه‌ی یک اتاق از روی انعکاس صدا در آن دارای محدودیت‌های قابل توجهی است. برخی از این روش‌ها تنها برای دو بعد قابل استفاده است. مابقی آن‌ها مستلزم وجود مجموعه‌ای از میکروفون‌ها است که باید آن‌قدر نزدیک به یکدیگر قرار داده شوند، تا صدا تنها برای یک بار رفتن به سوی دیوارها و بازگشت از آن‌ها زمان داشته باشد، که ممکن است در صورتی که منبع صدا نزدیک به یکی از دیوارها باشد، همواره میسر نباشد.

شرط وجود دیوارهای تخت

محققانی از مؤسسه‌ پلی‌تکنیک فدرال لوزان سوئیس (EPFL) و دانشگاه هاروارد آمریکا موفق به تعریف الگوریتمی شده‌اند که با استفاده از صداها ابعاد هر اتاقی را که دارای دیوارهای صاف و بدون برآمدگی است، تعیین می‌نماید. محیط آزمایش آن‌ها متشکل از یک بلندگو برای تولید و پخش صدا و چهار میکروفون است که برای دریافت انعکاس صدا در مکان های مختلف اتاق تعبیه شده‌اند.

الگوریتمی که این تیم نوشت تنها با انعکاس‌های مرتبه‌ی اول سروکار دارد، یعنی آن‌ها انعکاس حاصل از صدای منعکس‌شده را در نظر نگرفتند. ایوان داکمانیک، رهبر این تیم تحقیقاتی، توضیح داد که این کار موجب عملیاتی‌تر شدن این روش می‌شود، زیرا انعکاس‌های مرتبه‌ی بعدی ممکن است آن قدر ضعیف باشند که جدا کردن آن‌ها از نویز زمینه عملی نباشد. با این وجود، استفاده از انعکاس مرتبه‌ی اول نیز خود یک چالش است زیرا نمی‌توان گفت پیش از آن‌که صدایی به میکروفون برسد و ضبط ‌‌شود، به چند دیوار برخورد کرده و از آن بازگشته است. بنابراین، این الگوریتم ابتدا صداهای ضبط‌شده توسط چهار میکروفون را به صورت یک‌جا بررسی می‌کند و درمی‌یابد که کدام صداها هستند که از یک دیوار آمده‌اند. این پژوهشگران دو روش ریاضی برای اجرای این کار پیشنهاد کردند. داکمانیک می‌گوید: «وقتی بدانیم کدام انعکاس‌ها باید با یکدیگر ترکیب شوند، آن‌گاه از آن‌جا می‌توانیم محاسبه نماییم که کدام سیگنال‌ها از مرتبه‌ی اول هستند و کدام یک مرتبه‌ی دوم». این پژوهشگران با استفاده از زمان رسیدن تمامی انعکاس‌های مرتبه‌ی اول به هر میکروفون، اندازه و شکل اتاق را محاسبه می‌نمایند.

آن‌ها الگوریتم خود را با محاسبه‌ی ابعاد آمفی‌‌تئاتری در EPFL و مقایسه‌ی نتایج حاصل از محاسبات خود با مقادیر واقعی آزمودند. نتایج به‌طور قابل‌ملاحظه‌ای نزدیک به یکدیگر بود: برای مثال فاصله‌ی بین دو دیوار 7 متر و 8 سانتی‌متری، به صورت 7 متر و 1 سانتی‌متر محاسبه شده بود (اختلافی کم‌تر از 1 درصد). آن‌ها تصمیم گرفتند ببینند در صورت عدم برقراری شرط تخت و بدون برآمدگی بودن دیوارها، الگوریتم آن‌ها چگونه عمل می‌کند. برای این منظور آن‌ها همان آزمایش را در ورودی کلیسای جامع لوزان، که سقفی گنبدی‌ شکل و چندین برآمدگی نظیر ستون‌ها و مجسمه‌های بزرگ داشت، انجام دادند. حتی در این حالت نیز، روش آن‌ها فاصله‌ی میان سطوح تخت را با دقت محاسبه کرد.

سالن‌های کنسرت و رسیدگی قانونی به جرائم

محققان چند کاربرد مختلف را برای این فناوری پیش‌بینی کردند. بارزترین آن‌ها مربوط به حوزه‌ی کاری معماران و مهندسانی است که در زمینه‌ی طراحی ساختمان‌هایی که انعکاس صدا در آن حائز اهمیت است، نظیر سالن‌های کنسرت فعالیت دارند. هدف آن‌ها طراحی ساختمان به گونه‌ای است که به لحاظ صوتی مطلوب باشد. داکنامیک ادامه داد که کاربرد بالقوه‌ی دیگر که در حال حاضر محققان در حال بررسی آن هستند، ارزیابی انعکاس‌هایی است که یک صدا در ساختمانی که هندسه‌ی آن مشخص است، تولید می‌کند تا از اطلاعات به دست آمده از آن برای یافتن مکانی که صدا از آن‌جا ساطع شده، استفاده کنند. این امر می‌تواند در رسیدگی قانونی به جرائم، در صورت وجود شواهد صوتی دارای کاربرد باشد.

فابیو آنتوناسی از گروه پردازش صدا و تصویر در مؤسسه‌ی پلی‌تکنیک میلان، که در این زمینه تخصص دارد اما عضو این تیم تحقیقاتی نبود، می‌گوید «یکی از نکته‌های فنی زیرکانه در تخمین هندسه‌ی اتاق اختصاص دادن انعکاس‌ها به دیواری است که آن‌ها را تولید می‌کند. داکنامیک و همکارانش دو روش ظریف و مبتکرانه را برای این منظور پیشنهاد کردند. این هسته‌ی مرکزی این مقاله است و به عقیده‌ی من امیدبخش‌ترین قسمت آن برای ادامه دادن راه‌کار آن‌ها است».

نویسنده: تیم ووگان از بریتانیا

منبع:

 http://physicsworld.com/cws/article/news/2013/jun/19/how-to-hear-the-shape-of-a-room

مرجع:

 http://www.pnas.org/content/early/2013/06/12/1221464110