یک توصیف ساده از توپوگرافی کلی زمین، شباهت­هایی را بین خواص دیده شده در سطح فعلی میانگین دریاها و نقطه­ ی بحرانی یک مدل تراوش دوبعدی نشان می­دهد.

توپوگرافی زمین در طول سالیان دراز همواره تحت تأثیر عواملی چون فرسایش، رسوبات و تبخیر دست­خوش تغییر شده است. یکی دیگر از این عوامل تأثیر گذار در مقیاس کلی زمین، با نظریه­ ی صفحات تکتونیک داده می­شود که سطح زمین را به مرور دچار تغییر در مقیاس بزرگ کرده است.

پی بردن به ارتباط بین الگوهای هندسی بر روی سطح زمین و فرآیندهای زمین­ شناختی در درون آن، همواره یکی از موضوعات بحث­ برانگیز علوم زمینی بوده است که توجه بسیاری از فیزیک­ پیشگان ­ و ریاضی­ پیشگان را به­ خود جلب کرده است. یکی از ویژگی­های بارز مشاهده ­شده بر روی سطح زمین، وفور الگوهایی با تقارن مقیاس و ساختارهای فراکتالی است. به­ عنوان نمونه، یکی از این مشاهدات مربوط به خواص هندسی لبه ساحل­ها بر روی زمین است که نشان می­دهد این خطوط علاوه بر ساختار فراکتالی توصیف شونده با یک بعد فراکتالی بسیار نزدیک به مقدار 3/4، دارای تقارن بالاتری به نام تقارن همدیس نیز هستند. کشف این تقارن­ها می­تواند کمک شایانی به حل مسایل زیست-محیطی نظیر نحوه­ ی توزیع آلودگی­ها و پخش آن از درون آب­ها به سمت خشکی، نماید.

از طرفی، حضور چنین تقارن­هایی در سطح زمین در مقایسه با سیستم­ها و مدل­های ساده­ تر فیزیکی، در نقاط ویژه­ای به نام «نقطه بحرانی» انتظار می­رود. یکی از ساده­ ترینِ این مدل­ها که دارای رفتار بحرانی غیر بدیهی است، مدل تراوش (یا پرکولاسیون) است. در نقطه بحرانی مدل تراوش دوبعدی، مرز خوشه­ ها دارای خواص فراکتالی با بعد 3/4 است.

آیا ارتباطی بین این دو عدد برای بعد فراکتالی دیده شده در یک سیستم پیچیده نظیر زمین از یک طرف، و ساده­ ترین مدل فیزیک آماری از طرف دیگر، وجود دارد؟

در مطالعه­ای که اخیرا توسط دکتر عباس صابری از دانشگاه تهران انجام شده است، و در نشریه فیزیکال ریویو لترز منتشر شده است ،[1] یک توصیف بر اساس مدل تراوش از توپوگرافی زمین ارائه شده است، که در آن سطح فعلی متوسط دریاها به طور خودکار منطبق بر نقطه بحرانی مدل به­ کارگرفته­ شده است. بر اساس این توصیف، توپوگرافی حال حاضر بر روی زمین در وضعیتی است که با کمی تغییر در میزان آب حول مقدار میانگین کنونی، قسمت عظیمی از خشکی­ها را به هم متصل یا گسسته می­نماید— درست شبیه آنچه که از ظهور یک خوشه­ ی با اندازه­ ی بسیار بزرگ (قابل مقایسه با اندازه­ ی سیستم) در نقطه­ ی بحرانی مدل تراوش انتظار داریم. نتایج به­ دست آمده واگرایی طول همبستگی را درست در سطح میانگین دریاها نشان می­دهد که شاید نشان­گر نقش تعیین کننده­ ی آب در تحولات توپوگرافیک بزرگ-مقیاس باشد.

مرجع:

A.A. Saberi, PRL 110, 178501 (2013) [1]