جان هیلبران تاریخ‌دانی از دانشگاه California مسیر کوانتیزه شدن مدارهای الکترونی اتم را توسط نیلز بور تشریح می­کند. برای این منظور بور با الهام از مدل نیکلسون، و بهره مندی از ایده پلانک مبنی بر کوانتای انرژی و نیز فرمول بالمر موفق به این کار شد.

نیلز بور (Niels Bohr) دانشمند سرشناس دانمارکی در زمینه نظریه کوانتومی در سال ۱۹۰۸ در سن ۲۳ سالگی موفق به کسب مدال طلا از آکادمی سلطنتی علوم دانمارک برای پژوهش نظری و تجربی‌اش در زمینه جت‌های آب شد؛ پژوهش او توسط انجمن سلطنتی لندن چاپ شد. رساله دکتری او در زمینه «نظریه الکترونی فلز‌ها» بقدری پیشرفته بود که هیچکس در دانمارک توانایی ارزیابی آن را نداشت. برای همین منظور بور به دانشگاه Cambridge رفت تا با جوزف جان تامسون (Joseph John Thomson) روی رساله‌اش کار کند. تامسون به خاطر کشف الکترون فردی مشهور بود؛ او جایزه نوبل فیزیک را در همین راستا در سال ۱۹۶۰ کسب کرد.

از نظر نیلز بور، جان تامسون نابغه‌ای بود که راه را به هر کسی نشان می‌داد. با این حال ذهن تامسون بقدری از ایده‌هایش پر بود که در شنیدن ایده‌های فردی دیگر آن هم با زبان غیر انگلیسی مشکل داشت. از طرفی چون رساله نیلز بور تماماً شامل مباحث ریاضی-فیزیک پیشرفته بود تامسون حتی اگر علاقه‌ای هم می‌داشت، در فهم آن مشکلاتی داشت. علاوه بر این نیلز بور فردی منتقد بود. او در حین انجام رساله‌اش اشتباهاتی در مقاله‌های تامسون پیدا کرد؛ در واقع او سعی می‌کرد توجه استاد را به خود جلب کند.

در همین حین تامسون درگیر توسعه نتایج مدل اتمی بود که در سال ۱۹۰۳ پیشنهاد کرده بود؛ مدلی که بعداً به طرز نادرستی «مدل کیک کشمشی» لقب گرفت. بر اساس این مدل، اتم شامل حلقه‌‌های متحدالمرکزی از الکترون‌هاست که در سرتاسر یک فضای کروی بدون مقاومت و دارای بار الکتریکی مثبت می‌چرخند. در این تصویر، تامسون ویژگی‌های متناوب عناصر، شکل‌گیری ملکول‌های ساده، پدیده پرتوزایی، پراکندگی اشعه‌های ایکس و ذرات بتا و نیز نسبت بین وزن یک اتم و الکترون‌هایش را به روشنی توضیح داد.

مدل هسته‌ای     

در فوریه سال ۱۹۱۲ نیلز بور به دانشگاه Manchester رفت تا در آزمایشگاه ارنست رادرفورد (Ernest Rutherford) روی پدیده پرتوزایی مطالعه کند. هنگامی که نیلز بور به آزمایشگاه رسید چندین محقق روی مفاهیم و تعابیر مدل هسته‌ای اتم که توسط رادرفورد معرفی شد (۱۹۱۱)، تحقیق می‌کردند. برای توضیح بازتاب غیر منتظره ذرات آلفا از صفحات فلزی نازک، پدیده مشاهده شده توسط دانشجویان محقق رادرفورد، رادرفورد فهمیده بود که بایستی همه بار مثبت موجود در کره‌های مدل اتمی تامسون در ناحیه کوچکی در دل اتم جمع شود.

      سمت چپ نیلز بور، سمت راست اینشتین (۱۹۲۵)

نیلز بور به دلیل شخصیت انتقادیش خیلی زود به این گروه ملحق شد. نیلز بور در حین بهبود کاستی‌های موجود در نظریه مدل هسته‌ای اتم دریافت که برخی مدهای نوسان یک حلقه‌ از الکترون‌ها در صفحه مدارشان بقدری زیاد می‌شود تا اینکه اتم را تجزیه ‌کنند. چنین ناپایداری فیزیکی نمی‌توانست با مفاهیم فیزیکی قابل قبول مرتفع شود. رساله بور او را با مثال‌های عمومی‌تری از ایراد موجود در نظریه‌هایی مثل نظریه‌های تابش گرما و مغناطیس آشنا کرده بود؛ این ایرادات به خاطر آزادی که مکانیک آماری به الکترون‌ها می‌داد وجود داشت.

مدل هسته‌ای امتیازات بیشتری داشت. این مدل تمایزی مشخص بین پدیده‌های پرتوزا و پدیده‌های شیمیایی ایجاد می‌کرد. از نظر بور اولی به خاطر هسته‌ها و دومی به خاطر ساختار الکترونی بود. چنین استدلالی در گذشته به اندازه امروز اعتبار نداشت. حتی رادرفورد هم به تمایز بین این دو پدیده پی نبرده بود، به طوری که منشأ پرتوهای گاما و بتا را به الکترون‌های هسته‌ای اضافی ربط می‌داد.

از همه مهم‌تر اینکه مدل هسته‌ای همگام با ایده رادرفورد از ذرات آلفا به عنوان یک هسته تنها (بار مثبت متمرکز)، مفهوم عدد اتمی را به فیزیکدانان تحمیل کرد. آن‌ها می‌دانستند که ذره آلفا اتم هلیوم منهای دو الکترونش بود؛ بنابراین هسته‌اش بایستی ۲ واحد بار داشته باشد، نتیجه اینکه بار هیدروژن ۱ واحد و بار لیتیوم ۳ واحد و ... است.

نیلز بور در ماه جون و یا جولای سال ۱۹۱۲ یادداشتی تنظیم کرد تا نشان دهد که چطور ایده کوانتیزه شدن بسته‌های انرژی می‌تواند مدل هسته‌ای اتم را کامل کرده و به مشکلات مشاهده شده توسط تامسون پاسخ دهد. از طرفی نیلز بور قصد داشت تا به کمک مفهوم کوانتای (بسته‌های) انرژی اندازه اتم‌ها را تثبیت کند.

مکانیزم بالمری

بین نوامبر و جولای سال ۱۹۱۳ در یک مجله مربوط به فلسفه علم در لندن مقاله‌ای در سه بخش در مورد اجزای سازنده اتم‌ها و ملوکول‌ها از نیلز بور چاپ شد. بخش‌های دوم و سوم این مقاله آرایش‌های متناوب عناصر و بستگی مولکولی را بررسی می‌کند. این دو بخش به تنهایی توجه زیادی از جامعه علم را به خود جلب نکرد و پایه گذار یک انقلاب نبود. اما چیزی که این مقاله را حائز اهمیت کرد این بود که قسمت اول آن [1] مربوط به طیف اتم هیدروژن بود.

یکی از همکاران از نیلز بور پرسید که چطور او از روی فرمول ریاضی ساده‌ای که یوهان ژاکوب بالمر (Johann Jacob Balmer) در سال ۱۸۸۵ ابداع کرده بود، فرکانس‌های خطوطِ طیفیِ گسیل شده توسط اتم هیدروژن را توضیح داد. نیلز بور جواب داد که طیف‌ها بسیار پیچیده بودند اما به هر حال توضیحی برای آن‌ها وجود داشت. او بعداً گفت که چطور نسبت انرژی جنبشی به فرکانس مداری (اربیتال) را برای مدلش محاسبه کرد؛ نیلز بور مدلش را ۶ ماه زودتر به رادرفورد ارائه کرده بود.

در این مدل تنها یک حالت پایه وجود داشت که در آن، طبق تعریف، الکترون‌ها همه انرژی را که طبیعت به آن‌ها اجازه می‌دهد آزاد کنند، تابش کرده‌اند. این مدل نمی‌توانست توضیح دهد که چرا فرکانس‌های زیادی گسیل می‌شوند. نیلز بور در حین توسعه مدل اتمش برای جواب به سری‌های قابل توجه مقاله جان ویلیام نیکلسون (John William Nicholson) خیلی سریع ‌توانست به تاثیر فرمول بالمر روی طیف‌ها پی ببرد؛ نیکلسون فیزیکدانی با تخصص ریاضی است که نیلز بور او را در دانشگاه Cambridge دیده بود.

نیکلسون با محاسبه فرکانس‌های دوران الکترون‌ها از روی طیف می‌توانست تکانه‌ زاویه‌ای الکترون‌ها را حساب کند. او دریافت که تکانه زاویه‌ای هر یک از الکترون‌ها مضرب صحیح کوچکی از است.

یافته نیکلسون نتایج موضوعات کنفرانس فیزیک سولوی (Solvay) (۱۹۱۱) را دنبال می‌کرد؛ کنفرانسی که در آن پلانک، رادرفورد، آلبرت اینشتین، آنتون لورنتس و دیگر افراد برجسته، مسائل مربوط به نظریه تابش را بررسی کردند. مباحث این کنفرانس بر ایده پلانک مبنی بر کوانتای انرژی تمرکز داشت؛ نوسانگرهای هماهنگ ساده‌ای که بوسیله آن‌ها، پلانک نشان داد ذرات ماده می‌توانند تابش را جذب و یا گسیل کنند به طوری که مقدار انرژی تابش مضرب صحیحی از فرکانس‌ نوسانگرها است.

نیلز بور برای توسعه مدلش، مقایسه میان نظریه تابش ماکس پلانک (سمت راست) و مدل اتمی را دنبال کرد.

از آنجایی که مدل نیکلسون مثل مدل بور هم شامل هسته‌ای و هم کوانتیزه بود، نیلز بور آن را بدقت بررسی کرد.

نیلز بور برای کنترل بالا رفتن مقیاس انرژی‌های الکترون عدد صحیح n را به مدلش وارد کرد. بور با قرار دادن انرژی جنبشی n امین مدار متناسب با n ضربدر فرکانس اربیتال به آسانی به نتیجه نیکلسون درباره تکانه زاویه‌ای دست یافت، بعلاوه اینکه ثابت تناسب h/2 است. بنابراین مشخص می‌شود زمانی که بور به فرمول بالمر نگاه کرد یک سری شامل اعداد صحیح در ذهن داشت.

با علم به رابطه E=hf، بور با ضرب کردن ثابت پلانک در فرمول بالمر، به یک فرمول ریاضی مفهوم فیزیکی بخشید. با تبدیل فرمول بالمر به یک معادله انرژی، بور توانست انرژی‌های جنبشی حالت‌های گوناگون را بدست آورد. این فرآیند موجب شد تا بور بتواند پارامتری تحت عنوان ثابت ریدبرگ را بدست آورد؛ ثابتی شامل ثابت پلانک، بار و جرم الکترون.

برای محاسبه موفقیت‌آمیز ثابت ریدبرگ فیزیکدانان تلاش زیادی کردند. نشان داده شد در سری بالمری جهش یک الکترون به مدار دوم از یک مدار بالاتر رخ می‌دهد و توضیح چنین جهش‌هایی در ورای فیزیک است. افرادی مثل رادرفورد این مسئله را قبول نداشتند.

نیلز بور به مخالفان می‌گفت که فیزیکدانان باید امکان توصیف دقیق فرآیندهای معین را در دنیایی در مقیاس اتم «تکذیب کنند»؛ کلمه‌ای که او اغلب از آن استفاده می‌کرد.    

اینشتین یک ایراد بزرگتر را درک کرد. پلانک فرکانس‌های نور تابیده شده و نوسان مکانیکی را برابر گرفته بود. این ممکن بود، چرا که فرکانس یک نوسان‌گر هماهنگ ساده صرف نظر از انرژی‌اش ثابت است. نوسان‌های تابش‌کننده مستقیماً میدان تابش را بر انگیخته می‌کنند. اما جهش‌های بور بین دو مدار با دوره تناوب‌های مختلف است. فرکانس نور گسیل شده متناظر با حرکت‌ها الکترونی که آن را تولید می‌کرد نبود. این مسئله مخالف مفاهیم تابشی است که معمولاً فیزیکدانان با آن سر و کار دارند.

حس مسئولیت‌پذیری بور او را به سمت و سویی کشاند تا اصل اساسی اتم کوانتومی‌اش را با مبناهای عمیق‌تری بیان کند؛ اینکه بر اساس آن نسبت انرژی جنبشی به فرکانس اربیتال در حالت n ام با nh/2 متناسب است. در همین راستا اولین بخش از مقاله بور شامل ۴ تلاش مجزا (زیربخش) است. دو تا از این مبناها مقایسه این اصل با نظریه تابشی پلانک را استدلال می‌کند. مبنای سوم بی‌شباهت به دوتای دیگر است. سومین مبنا می‌گوید که در جهش الکترون بین دو مدار کناری که در فاصله زیادی نسبت به هسته قرار دارند، جایی که الکترون تحت تاثیر هسته نباشد، فرکانس تابشی به طور مجانبی برابر فرکانس مدارها است؛ مدارها به دلیل فشردگی، تا حد نزدیکی، فرکانس‌های برابر دارند.

اواخر سال ۱۹۱۳ نیلز بور دیدگاه پلانک، «اتم هسته‌ای نوسانگر هماهنگ ساده نیست»، را رد کرد و اصل هم‌ارزی‌ را به عنوان مرجح‌ترین مبنایش تصویب کرد. او هم‌چنین فرمول‌بندی چهارمش را حفظ کرد، تنها فرمول‌بندی که اکنون به یاد آورده می‌شود؛ کوانتش تکانه زاویه‌ای. کوانتش تکانه زاویه‌ای از اصل اساسی بدست می‌آید، به نحوی که نسبت انرژی جنبشی به فرکانس اربیتال با معادل مکانیکی آن یعنی ضرب در تکانه زاویه‌ای معادل است.     

منبع:   

مرجع: