بین بس‌آمد(فرکانس)های مختلفِ خوش‌آیندترین آکورد^[1]های موسیقی رابطه‌های ساده‌ی ریاضی برقرار است اما خاستگاه ادراک این خوش‌آیندی اسرارآمیز است. مدلی ریاضی که اخیراً ارائه شده این اندیشه را پیش می‌نهد که نکته‌ی اصلی ممکن است این باشد که در پاسخ به زوج بس‌آمدها‌ی هم‌آوا^[2] نورون‌ها با ضرب‌آهنگی سازگار شلیک کنند. اینک پژوهشگرانی که این مدل را به‌بار آورده‌اند در شماره‌ی 2 سپتامبر فیزیکال ریویولترز گزارش کرده‌اند که با محاسبه‌ی محتوای اطلاعاتی‌ی سیگنال‌های عصبی در مدل‌شان اثر موردنظرشان را کمّی کرده‌اند و نشان داده‌اند برای زوج نوت‌های هم‌آوا این محتوای اطلاعاتی افزون‌تر است [1]. این مدل شاید بینش‌هائی در باره‌ی حس‌های دیگری به‌غیر از شنوایی نیز به همراه داشته باشد.

از زمان فیثاغورث در 500 سال پیش از میلاد این آگاهی وجود داشت که زوج نو‌ت‌هائی که نسبت بس‌آمدشان ساده است مثلاً دو نوت در فاصله‌ی یک اکتاو (نسبت 2 به 1) یا در فاصله‌ی پنجم (نسبت 3 به 2) از دو نوت‌ مثلاً در فاصله‌ی دوم مینور (نسبت 16 به 15) نوائی آرامش‌بخش‌تر به‌وجود می‌آورند. برای ادراک این تفاوت نیازی نیست که آموزش موسیقی دیده باشید چون حتی اطفال و حیوانات نیز به این فواصل به شکلی متفاوت واکنش نشان می‌دهند. پژوهش‌های اخیر نشان می‌دهد که احساس هم‌آهنگی (هارمونی) یا "هم‌آوایی" صرفاً نتیجه‌ی چگونگی‌ی ترکیب امواج صوتی نیست بلکه از فرآیند تبدیل صوت به سیگنال الکتریکی برمی‌خیزد. برناردو اسپانیولو از دانشگاه پالرمو در ایتالیا می‌گوید: "ترجیح رفتاری برای آکوردهای هم‌آوا ناشی از برخی اصول اساسی‌ی کارکردی‌ی عصبی‌ست."

هم‌آهنگی‌ی عصبی – طبق مدلی نظری با شالوده‌ی زیست‌شناختی آکوردهای خوش‌نوا باعث ‌می‌شوند نورون‌ها به‌شکلی منظم شلیک کنند. این کار جدید نشان می‌دهد شکل دقیق و کمّی‌ی معنای آکوردهای "خوش‌نوا" برای سیگنال‌های عصبی چی‌ست.

برخی فیزیکدان‌ها تلاش کرده‌اند "مدارهای" عصبی نسبتاً پیچیده‌ئی را به‌صورت مدل به‌کار ببرند اما برناردو اسپانیولُو از دانشگاه پالرمو ی ایتالیا و همکارانش به سیستمی ساده شکل‌گرفته از سه نورون اکتفا کرده‌اند که احتمالاً نماینده‌ی چگونگی‌ی حرکت سیگنال‌های عصبی از گوش به مغز است. از این سه نورون، دو نورون نورون‌های "حسی^[3]" هستند که هر یک از آنها را بس‌آمد‌ صوتی‌ی متفاوتی در گوش داخلی برمی‌انگیزد. هر کدام از این دو نورون سیگنال الکتریکی‌ی خود را به نورون سوم می‌فرستند که "نورون واسطه^[4]"اش خوانده‌اند و این نورون سیگنال را به مغز می‌فرستد.

در مدل ریاضی‌شان هر نورون از معادلات معروف "نشت‌دار انتگرال‌گیری و شلیک^[5]" تبعیت می‌کنند که بر اساس آنها ولتاژ دو طرف غشای عصبی[6] را انگیزش‌های ورودی آن‌قدر زیاد می‌کند تا از آستانه‌ئی بگذرد و نورون شلیک کند. پس از شلیک نورون، ولتاژ به مقداری اولیه بازمی‌گردد اما برای شلیک بعدی‌ی نورون مدتی زمان لازم است. این "زمان خاموشی^[7]" منجر به نوعی تداخل می‌شود: اگر دو نورون حسی هم‌زمان شلیک کنند، نورون واسطه تنها خواهد توانست به‌جای دو سیگنال یک سیگنال را به مغز منتقل کند.

در مقاله‌ی پیشین خود این پژوهشگران آمارِ شلیک نورون واسطه را برای ورودی‌های هم‌آوا و ناهم‌آوا^[8] درحضور "همهمه‌^[9]"ی اضافی که نماینده‌ی سیگنال‌های کاتوره‌ای از نورون‌های دیگر و نزدیک است محاسبه کردند [2]. اگر نورون‌های حسی را زوج نوت‌های هم‌آوا بربیانگیزند، شلیک‌های نورونِ واسطه فاصله‌‌های زمانی خوش‌تعریف خواهد داشت. اما فاصله‌ی زمانی‌ی بین شلیک‌های نورون واسطه برای زوج نوت‌های ناهم‌آوا بی‌نظم می‌شود.

اما این نتایج کمّی نبودند یعنی برای تمیز‌دادن سیگنال‌های "نظم‌دار^[10]" از سیگنال‌های بی‌نظم تعریفی دقیق و ریاضی نبود که نتیجه‌گیری‌‌ی عام یا کاربرد نتایج را برای داده‌های عصب‌شناختی مشکل می‌کرد. اینک با کاربرد نظریه‌ی اطلاعات این گروه پژوهشی داده‌های خود را دوباره تحلیل کرده‌اند: بر اساس نظریه‌ی اطلاعات هر چه سیگنالی کم‌تر کاتوره‌ای باشد دربردارنده‌ی اطلاعات بیشتری‌ست. پژوهشگران معیار دقیقی به‌نام "نظم‌داشت^[11]" تعریف کردند که نماینده‌ی این محتوای اطلاعاتی‌ست. محاسبات نظری و عددی‌ی آنها نشان می‌دهد که در مقایسه با نوت‌های ناهم‌آوا نوت‌های هم‌آوا منجر به نظم‌داشت بیشتر (یا اطلاعات بیشتر) در سیگنال نورون واسطه می‌شوند.

نظم‌داشت، رفتاری دارد که شبیه به اثر روان‌شناختی‌ی شناخته‌شده‌ی دیگری‌ست که به ادراک زیروبمی^‌[12]‌ مربوط می‌شود. هنگامی که کسی ترکیب دو نوت خالص را می‌شنود گزارش می‌دهد که بس‌آمدی بم‌تر را می‌شنود که در امواج صوتی وجود ندارد. این زیروبمی‌ی ادراک‌شده^[13] با افزایش نسبت‌ دو بس‌آمد بیشتر می‌شود و نظم‌داشت نیز چنین ویژگی‌ئی دارد. اسپانیولو و همکارانش این شباهت را شاهد می‌آورند که مدل آنها جنبه‌ئی پنهان از فرآیند پردازش سیگنال در مغز را در بر دارد. ‌

آندره لانگ‌تین^[14] از دانشگاه اتاوا ی کانادا می‌گوید: "با این نتایج پیشرفت حاصل شده اما نمی‌توان گفت که مسئله کامل حل شده و بسته شده است." دانته چیالوُو^[15] از دانشگاه کالیفرنیا در لوس‌آنجلس می‌گوید اولین بار است که فیزیک و زیست‌شناخت نورون‌ها در نظریه‌ئی اثبات‌پذیر جمع شده‌اند و چون این مدل فقط به شنوایی مربوط نمی‌شود چیالوو فکر می‌کند که می‌توان آن را برای نورون‌های مربوط به حس‌های دیگر نیز به‌کار برد: "اگر نظر این پژوهشگران درست باشد، سازوکار اصلی‌ی هم‌آوایی عمومیت دارد و فقط به گوش‌ مربوط نمی‌شود."

در باره‌ی نویسنده: مایکل شِربِر در باره‌ی علم می‌نویسد و ساکن پاریس است.

منبع:

Sweet Music to your Nerves

Michael Schirber

Physical Review Focus (2 September 2011)

http://focus.aps.org/story/v28/st9

مراجع:

[1] Y. V. Ushakov, A. A. Dubkov, B. Spagnolo, “Regularity of Spike Trains and Harmony Perception in a Model of the Auditory System”, Phys. Rev. Lett. 107 (2011) 108103.

[2] Y. V. Ushakov, A. A. Dubkov, B. Spagnolo, "Spike Train Statistics for Consonant and Dissonant Musical Accords in a Simple Auditory Sensory Model,"Phys. Rev. E81 (2010), 041911.

در ارتباط با این مطلب:

• Relating Tuning and Timbre by William A. Sethares--gives some background on consonance and dissonance
• Leaky Integrate and Fire--excerpt from W. Gerstner and W. M. Kistler, Spiking Neuron Models: Single Neurons, Populations, Plasticity (Cambridge University Press, 2002)
• I. S. Lots and L. Stone, "Perception of Musical Consonance and Dissonance: an Outcome of Neural Synchronization," J. R. Soc. Interface 5, 1429 (2008)
• H. Helmholtz, "On the Sensations of Tone as a Physiological Basis for the Theory of Music," Dover Publications (New York, 1877)