استخوان «اسفنجی» نزدیک مفاصل، قوی اما سبک است که به خاطر شبکه‌ای از پایه‌ها و فیبرهایی است که فارغ از بزرگنمایی میکروسکوپ، الگوهای آنان یکسان به نظر می‌رسد. پژوهشگران از این طراحی سلسله‌مراتبی (یا فراکتالی) در مواد مصنوعی تقلید کرده‌اند و اکنون محاسبات آن‌ها در فیزیکال ریویو لترز کاهش وزن این ساختارها و بهینه‌سازی‌شان را توضیح می‌دهد. این کار مبنایی تحلیلی برای طراحی فراکتال ارایه و نشان می‌دهد که می‌توان ساختارهای بزرگی همانند بادبان‌های خورشیدی را با این طراحی سلسله‌مراتبی بسیار سبک‌تر ساخت.

مهندسان تلاش‌ می‌کنند تا وزن یک قطعه را کاهش دهند و معمولا این کار را با زدودن مواد زائد انجام می‌دهند تا آن قطعه بار خاصی را تحمل کند. اما راهبرد دیگر این است که با استفاده از رهیافت سلسله‌مراتبی جرم را از آغاز کم کنیم. یان مائو از دانشگاه ناتینگهام انگلستان می‌گوید این رهیافت حاوی الگوهای تنکی است که در مقیاس‌های طولی متفاوت تکرار می‌شوند. این کار در معماری متداول است؛ مثلا برج ایفل یک میله فلزی بزرگ است که از تکه فلزهای کوچکتر ساخته شده. اما ابزارهای ساخت مقیاس‌های کوچک چنین سازه‌هایی اخیرا ایجاد شده است [۱].

مائو و همکارانش اخیرا بر کابردهای خاص ساختارهای سلسله‌مراتبی با میله‌های جامد کار کرده‌اند [۲].

آن‌ها اکنون چهارچوبی نظری ساخته‌اند که مزایای ساختارهای سلسله‌مراتبی را ارزیابی می‌کند. آن‌ها از یک لوله تو خالی به عنوان «عنصر نسل صفرم» خود شروع کردند و سپس قطر و ضخامت را تغییر دادند تا قوی‌ترین لوله را با کمترین مقدار ماده به دست آورند. برای ارزیابی استحکام لوله این گروه حالت‌های مختلفی را در نظر گرفت، مثل فشردن در امتداد طول آن همانند کشیدن یک تیروکمان (کمانش اویلری) یا مچاله‌شدن در امتداد محور (کمانش کویتری). پژوهشگران رابطه بین حجم ماده سازنده لوله و بیشینه باری که لوله تحمل می‌کند محاسبه کردند. محاسبات آن‌ها نشان داد که پایه صندلی ساخته‌شده از یک لوله استیل توخالی تقریبا ۱۰ برابر سبک‌تر از یک میله جامد توپر اما به همان اندازه قدرتمند است.

آن‌ها در اولین گام تحلیل خود به میله‌های بزرگتری نگاه کردند که از چهارچوب مثلثی لوله‌های نسل صفرم ساخته شده بود (نسل اول). آن‌ها با در نظرگرفتن بار و ارتفاع یک چرثقیل، متوجه شدند که ساختارهای نسل-۱ ساخته شده از استیل توخالی ۱۰۰ مرتبه سبک‌تر از چرثقیل‌های استیل توپر هستند و همین موضوع بخش‌های باز چرثقیل‌ها را توضیح می‌دهد. مائو می‌گوید: «افراد معمولا طراحی فراکتال را تک منظوره می‌دانند» و تحلیل گروه او منطق موجود در انتخاب‌های مهندسی و مزایای بالقوه رهیافت کاملا سلسله‌مراتبی را نشان می‌دهد. مثلا یک ساختار نسل-۲ را می‌توان از یک چهارچوب مثلثی ساخته شده از نسل-۱ ایجاد نمود. محاسبات نشان‌ داد که هر چه تعداد مراتب افزایش یابد (تا سطح نسل-۳)، ماده کمتری برای پشتیبانی یک بار مشخص موردنیاز است.

برای نمایش پس‌انداز وزنی ساختارهای نسل بالاتر، گروه از بادبان‌های خورشیدی استفاده کرد. در این بادبان‌ها از میله‌ای ۱۰۰ متری استفاده می‌شود تا بار فشار خورشیدی را تحمل کند. در این جا، یک ساختار استیل با سه نسل، ۱۰۰۰۰ برابر سبک‌تر از میله توپر است (البته معمولا از میله توپر برای ساخت استفاده نمی‌شود اما مرجعی استاندارد برای مقایسه است). با این حال ممکن است در حالت‌های دیگر پس‌انداز وزنی کوچکتر باشد. برای مثال استخوان‌های اسفنجی تنها ۱۰ درصد کاهش وزن دارند که البته به گفته مائو برای برتری‌شان کافی است.

با وجود مفید بود کاهش وزن برای مهندسان، نیاز است که هزینه و پیچیدگی ساخت سطوح چندگانه را منظور کنیم. به علاوه، ساختارهای سلسله‌مراتبی به نقص‌های مکانیکی حساس‌تر هستند. یک خطای کوچک در فرایند ساخت می‌تواند منجر به فاجعه شود زیرا ماده «اضافی» برای حذف استرس اضافی وجود ندارد. این گروه در حال کار بر روی مدل‌هایی است که تحمل [بالایی] در برابر خطا دارند.

اشکان وزیری از دانشگاه نورث ایسترن-بوستون می‌گوید: «این کار قطعا مهم و به خاطر علاقه روزافزون به ایجاد مواد چندکاره و سبک کاملا به موقع است». او فکر می‌کند که این نتایج برای طراحی‌های هوافضایی و «درک رفتار مکانیکی سامانه‌های زیستی مبتنی بر ساختارهای سلولی» مفید است زیرا سلسله‌مراتب در این ساختارها یک ویژگی کلیدی است.

مراجع مقاله:

1. T. A. Schaedler, A. J. Jacobsen, A. Torrents, A. E. Sorensen, J. Lian, J. R. Greer, L. Valdevit, and W. B. Carter, “Ultralight Metallic Microlattices,” Science 334, 962 (2011).
2. D. Rayneau-Kirkhope, Y. Mao, R. Farr, and J. Segal, “Hierarchical Space Frames for High Mechanical Efficiency: Fabrication and Mechanical Testing,” Mech. Res. Commun. 46, 41 (2012).

منبع:

http://physics.aps.org/articles/v5/128

مرجع:

http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.109.204301